2017考研數(shù)學(xué)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之區(qū)間估計(jì)

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數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三中只有數(shù)一和數(shù)二才考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而數(shù)二是不考的。從數(shù)一和數(shù)三的考試大綱中了解到，數(shù)一和數(shù)三考點(diǎn)基本相同，但數(shù)一比數(shù)三多了3個(gè)考點(diǎn)。第一，估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn);第二，區(qū)間估計(jì);第三，假設(shè)檢驗(yàn)。既然數(shù)一比數(shù)三的多了這3個(gè)考點(diǎn)，那就有可能考到。而有的學(xué)生認(rèn)為從1987年到2015年真題中考到這3個(gè)考點(diǎn)的頻率很低，從而就舍去了這3個(gè)考點(diǎn)，但2016年數(shù)一考了區(qū)間估計(jì)這個(gè)在考研歷史上很低的考點(diǎn)，占4分。所以大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候，一定要根據(jù)考試大綱來復(fù)習(xí)，大綱上有的，一定要復(fù)習(xí)到。那么接下來跨考教育數(shù)學(xué)教研室的郭靜娟老師給大家分析一下區(qū)間估計(jì)這個(gè)考點(diǎn)。

首先，區(qū)間估計(jì)這個(gè)考點(diǎn)考過的次數(shù)。對(duì)于數(shù)一來說，只在2003年和2016年考過兩次，均以填空題的形式出現(xiàn)，占4分。

其次，區(qū)間估計(jì)的基本原理。區(qū)間估計(jì)是參數(shù)估計(jì)的一種形式。通過從總體中抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，以作為總體的分布參數(shù)(或參數(shù)的函數(shù))的真值所在范圍的估計(jì)。置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)概率樣本的置信區(qū)間(Confidence interval)是對(duì)這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測(cè)量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測(cè)量參數(shù)的測(cè)量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。這個(gè)概率被稱為置信水平。舉例來說，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置信水平0.95以上的置信區(qū)間是(50%,60%)，那么他的真實(shí)支持率有百分之九十五的機(jī)率落在百分之五十和百分之六十之間，因此他的真實(shí)支持率不足一半的可能性小于百分之5。如例子中一樣，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空間也可以表達(dá)為：95%置信區(qū)間。置信區(qū)間的兩端被稱為置信極限。對(duì)一個(gè)給定情形的估計(jì)來說，置信水平越高，所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間就會(huì)越大。

然后，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。