2017考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)篇

參數(shù)估計(jì)是考研概率的最后一個(gè)考點(diǎn)，近幾年參數(shù)估計(jì)一直是數(shù)一和數(shù)三的必考題目，必出現(xiàn)在整張?jiān)嚲淼淖詈笠坏来箢}，分值11分。雖然16年考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三最后一道題均未考查，但16年數(shù)學(xué)一填空題考查了區(qū)間估計(jì)，分值4分，迄今參數(shù)估計(jì)這個(gè)考點(diǎn)的重要地位仍不可撼動(dòng)。

參數(shù)估計(jì)這章，數(shù)一和數(shù)三公共考點(diǎn)為點(diǎn)估計(jì)，包括矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，另外數(shù)一還考查區(qū)間估計(jì)，包括單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)。

本章考研主要題型為1)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)：?矩估計(jì)‚極大似然估計(jì)ƒ估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)一考查)2)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(數(shù)一考查)。

矩估計(jì)的基本思想：由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù)，由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿足的方程(組)，解之可得總體未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這種構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)量的方法稱為矩估計(jì)法，求得的點(diǎn)估計(jì)稱為矩估計(jì)量(值)。其方法步驟如下：?構(gòu)建未知參數(shù)的方程，通過總體的原點(diǎn)矩來構(gòu)造‚解方程，解出未知參數(shù)ƒ用樣本矩代替總體矩，得未知參數(shù)的矩估計(jì)量(值)。

極大似然估計(jì)法的基本思想：樣本發(fā)生的可能性最大原則——即對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)選取使“樣本取此觀測(cè)值”的概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這樣得到的矩估計(jì)值為最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的量為最大似然估計(jì)量。其方法步驟為：“造似然”求導(dǎo)數(shù)，找駐點(diǎn)得估計(jì)。?構(gòu)造似然函數(shù)，注意，離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同‚取對(duì)數(shù)ƒ求導(dǎo)數(shù)找駐點(diǎn)得估計(jì)。注意，若似然方程無解，則必有導(dǎo)數(shù)大于或小于零，此時(shí)只要在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)找其右邊界點(diǎn)或左邊界點(diǎn)即可。

估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。無偏估計(jì)考查較多。

參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：了解區(qū)間估計(jì)概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為：第一步，選樞軸量定分布;第二步，造大概率事件得不等式;第三步，解不等式得置信區(qū)間。

以上是數(shù)一和數(shù)三對(duì)參數(shù)估計(jì)部分的全部考點(diǎn)，期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟，多練習(xí)，已達(dá)到熟練解題的要求。