論2017年考研數(shù)學(xué)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計的復(fù)習(xí)方法(一)
事實上,以上這些認(rèn)識都沒有真正抓住這個學(xué)科的核心。接下來,在講述這門課程的核心內(nèi)容之前,我們先對其歷史做一個簡要回顧。
三四百年前,在歐洲許多國家,貴族之間盛行賭博之風(fēng)。這其中,擲骰子是他們常用的一種賭博方式。由于骰子的形狀為小正方體,當(dāng)它被擲到桌面上時,每個面向上的可能性是相等的,即出現(xiàn)1點至6點中任何一個點數(shù)的可能性是相等的。這時,有的參賭者就想:如果同時擲兩顆骰子,則點數(shù)之和為9與點數(shù)之和為10,哪種情況出現(xiàn)的可能性較大?
此后,到了17世紀(jì)中葉,法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德•梅耳,發(fā)現(xiàn)了這樣的事實:將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個六點的機(jī)會比較多,而同時將兩枚骰子擲24次,至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會卻很少,這就是著名的德•梅耳問題。
時隔不久,又有人提出了“分賭注問題”:兩個人決定賭若干局,事先約定誰先贏得6局便算贏家。如果在一個人贏3局,另一人贏4局時因故終止賭博,應(yīng)如何分賭本?
雖然諸如此類的賭博問題提出了不少,但顯然問題的提出者自己無法給出答案。于是,賭徒們就他們所遇到的上述問題去請教當(dāng)時法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡。盡管帕斯卡很快接受了這些問題,但出于謹(jǐn)慎,他沒有立即回答,而是把它交給了另一位法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬。
在此后的一段時間里,他們頻頻通信,互相交流,圍繞著賭博中的數(shù)學(xué)問題開始了深入細(xì)致的研究。這些問題后來被來荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉,不久他就開始對上述問題獨立地進(jìn)行研究。
帕斯卡和費(fèi)爾馬一邊親自做賭博實驗,一邊仔細(xì)分析計算賭博中出現(xiàn)的各種問題,終于完整地解決了“分賭注問題”,并將此題的解法向更一般的情況推廣,從而建立了概率論的一個基本概念——數(shù)學(xué)期望,這是描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經(jīng)過多年的潛心研究,解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問題。1657年,他將自己的研究成果寫成了專著《論擲骰子游戲中的計算》。這本書迄今為止被認(rèn)為是概率論中最早的論著。因此可以說,早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯。與此同時,這一時期也被稱為組合概率時期,人們所研究的各種概率問題都可轉(zhuǎn)化為古典概型來計算。
(未完待續(xù))
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