論2017年考研數(shù)學(xué)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計的復(fù)習(xí)方法(一)

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提到概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科，很多同學(xué)就會認(rèn)為，這只是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科。也有同學(xué)在學(xué)習(xí)了初等概率論后，認(rèn)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是利用排列組合來解決問題的一門課程。

事實上，以上這些認(rèn)識都沒有真正抓住這個學(xué)科的核心。接下來，在講述這門課程的核心內(nèi)容之前，我們先對其歷史做一個簡要回顧。

三四百年前，在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風(fēng)。這其中，擲骰子是他們常用的一種賭博方式。由于骰子的形狀為小正方體，當(dāng)它被擲到桌面上時，每個面向上的可能性是相等的，即出現(xiàn)1點至6點中任何一個點數(shù)的可能性是相等的。這時，有的參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數(shù)之和為9與點數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性較大?

此后，到了17世紀(jì)中葉，法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德•梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個六點的機(jī)會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會卻很少，這就是著名的德•梅耳問題。

時隔不久，又有人提出了“分賭注問題”：兩個人決定賭若干局，事先約定誰先贏得6局便算贏家。如果在一個人贏3局，另一人贏4局時因故終止賭博，應(yīng)如何分賭本?

雖然諸如此類的賭博問題提出了不少，但顯然問題的提出者自己無法給出答案。于是，賭徒們就他們所遇到的上述問題去請教當(dāng)時法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡。盡管帕斯卡很快接受了這些問題，但出于謹(jǐn)慎，他沒有立即回答，而是把它交給了另一位法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬。

在此后的一段時間里，他們頻頻通信，互相交流，圍繞著賭博中的數(shù)學(xué)問題開始了深入細(xì)致的研究。這些問題后來被來荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，不久他就開始對上述問題獨立地進(jìn)行研究。

帕斯卡和費(fèi)爾馬一邊親自做賭博實驗，一邊仔細(xì)分析計算賭博中出現(xiàn)的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個基本概念——數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經(jīng)過多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問題。1657年，他將自己的研究成果寫成了專著《論擲骰子游戲中的計算》。這本書迄今為止被認(rèn)為是概率論中最早的論著。因此可以說，早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯。與此同時，這一時期也被稱為組合概率時期，人們所研究的各種概率問題都可轉(zhuǎn)化為古典概型來計算。

(未完待續(xù))