【暑期備考】2018年考研數(shù)學線性代數(shù)復習指南

　　線性代數(shù)是考研數(shù)學必考的一部分內(nèi)容，相對于其他科目來說稍微簡單些。線性代數(shù)這門課對考生的抽象能力的要求特別的高，要求同學們有較高的綜合能力。下面是關于2018年考研數(shù)學線性代數(shù)復習指南，希望大家借鑒。

　　線性代數(shù)的前后知識的連續(xù)性強完全是由它自身的知識體系和邏輯推理方式來決定的，很多同學也都說線性代數(shù)的公式概念結論特別的多，前后聯(lián)系特別的緊密，在做一個題時，如果有一個公式或者結論不知道，后面的過程就無法做下去，其實這也符合考研大綱的要求的考生運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。如果和高等數(shù)學做個比較，我們把高等數(shù)學看作是一個連續(xù)性的推理過程，線性代數(shù)就是一個跳躍性的推理過程，在做題時表現(xiàn)的會很明顯。同學們在做高等數(shù)學的題時，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學式子上一個一個等下去很清晰，但是同學們在做線性代數(shù)的題目時從第一步到第二步到第三步經(jīng)常在數(shù)學式子上看不出來，比如行列式的計算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時候很難一下子看出來。針對上述特點，數(shù)學給出線性代數(shù)的各章節(jié)重要知識點具體復習建議，希望同學們的復習能夠有的放矢。

　　一、行列式與矩陣

　　行列式、矩陣是線性代數(shù)中的基礎章節(jié)，從命題人的角度來看，可以像潤滑油一般結合其它章節(jié)出題，因此必須熟練掌握。

　　行列式的核心內(nèi)容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類型，主要方法是應用行列式的性質及按行(列)展開定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點不在如何求行列式，而在于結合后面章節(jié)內(nèi)容的相對綜合的題。

　　矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識點包括矩陣各種運算律、矩陣的基本性質、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩、初等矩陣等。

　　二、向量與線性方程組

　　向量與線性方程組是整個線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨立，可以看作是對核心內(nèi)容的擴展。

　　向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識點相互之間都有或明或暗的相關性。復習這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。

　　這部分的重要考點一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。

　　(1)齊次線性方程組與向量線性相關、無關的聯(lián)系

　　齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當變量都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質“零向量可由任何向量線性表示”。

　　齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解;②有非零解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關、無關的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對應于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關。可以設想線性相關、無關的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。