2018考研數(shù)學(xué):線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧與建議分享

最后更新時間:2017-07-18 15:47:32
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  考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是大部分考研同學(xué)都畏懼的科目。在考研復(fù)習(xí)過程中,要想攻克數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難關(guān),實際上來講,只要同學(xué)們掌握好一定的復(fù)習(xí)技巧,認真復(fù)習(xí),考研數(shù)學(xué)也并不是那么難。以下是我們?yōu)榇蠹艺矸窒淼?018考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧與建議,以供同學(xué)們參考。

  1.重視基本概念、基本性質(zhì)、基本方法的理解和掌握

  很多考生在復(fù)習(xí)過程中經(jīng)常忽略基礎(chǔ)的重要性,總是針對一些難題、偏題、怪題進行訓(xùn)練,但是我們從歷年真題上就可以看出,對基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的考查才是考研數(shù)學(xué)的重點,真題中所謂的難題也都是在基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)及基本方法上進行加深的,很多考生由于對這些基礎(chǔ)內(nèi)容掌握不夠牢固,理解不夠透徹,導(dǎo)致許多不應(yīng)該失分的現(xiàn)象,這一點在線性代數(shù)這個模塊上體現(xiàn)的更加明顯。所以,考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握,多做一些基本題來鞏固基礎(chǔ)知識。

  比如,線性代數(shù)中經(jīng)常涉及到的基本概念,余子式,代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性表示,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,特征值與特征向量,矩陣相似與相似對角化,二次型的標準形與規(guī)范形,正定矩陣與正定二次型,合同變換與合同矩陣等等,這些概念必須理解清楚。

  對于線性代數(shù)中的基本運算,行列式的計算(數(shù)值型、抽象型),求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)性的判定,求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量,判斷矩陣是否可以相似對角化,求相似對角矩陣,用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣,用正交變換化二次型為標準形等等。一定要注意總結(jié)這些基本運算的運算方法。例如,復(fù)習(xí)行列式的計算時,就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚,如,行(列)和相等型、爪型、三對角線型,范德蒙行列式等等。

  2.注意重點知識的銜接與轉(zhuǎn)換

  線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯,前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,正是因為各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,線性代數(shù)題的綜合性與靈活性比較大,解題方法靈活多變,因此,大家復(fù)習(xí)時一定要注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換,不斷地歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。比如,在復(fù)習(xí)過程中,我們可以以方程組解的討論為復(fù)習(xí)主線,弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關(guān)系,掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對線性代數(shù)整個知識框架的理解有很大幫助,同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。

  3.多做習(xí)題 善于總結(jié)歸納題型

  從近幾年的研究生入學(xué)考試試題看,加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個大題中,基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力的考核。因此,在打好基礎(chǔ)的同時,通過做一些綜合性較強的習(xí)題,邊做邊總結(jié),以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。在做題過程中,大家一定要注意以下兩點:一是多動筆,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最忌諱光看不練,尤其是線性代數(shù),它的計算量比較大,很多同學(xué)考試時因為計算性的錯誤丟分是很常見的,所以多做練習(xí)對于鞏固知識點、提高計算能力都有很大幫助;二是多總結(jié),平時在做題的過程中需要注意總結(jié)一些解題思路,哪種類型的題需要用什么思路,解題過程中容易出錯的地方在哪里,這樣經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后,在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法,大大提高了解題的速度和效率。另外,一個試題可能有多種解法,我們應(yīng)該力求尋找運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法,以求在考試中爭取時間,通過自己的歸納、總結(jié)、加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解,從而達到簡化運算、提高速度的目的。

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