2017考研數(shù)學(xué):行列式計(jì)算如何破解

最后更新時(shí)間:2016-04-18 10:16:47
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行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一,也是考生考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)中必須掌握的兩大基本技能之一(另一項(xiàng)是線性方程組)。后面的很多知識(shí)點(diǎn)都會(huì)用到行列式,如判斷矩陣的可逆性,求矩陣的秩,求矩陣的特征值等。在考試中,這一部分如果單獨(dú)出題的話往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),且以考查抽象矩陣的行列式為主;更多的時(shí)候,行列式是與其他知識(shí)點(diǎn)(如線性方程組、特征值與特征向量等)結(jié)合起來(lái)考查的,我們往往把行列式視為解決問(wèn)題的工具。

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考生在復(fù)習(xí)行列式時(shí),主要從如下三方面來(lái)把握:

首先理解行列式的定義,掌握行列式的基本性質(zhì)和行列式按行按列展開的定理,并會(huì)利用他們計(jì)算各種形式的行列式。

其次是行列式與矩陣的各種運(yùn)算的關(guān)系,如行列式與矩陣的乘積,數(shù)乘和矩陣的分塊等運(yùn)算的關(guān)系。

最后,也是最重要的,是行列式與線性代數(shù)中其他概念的關(guān)系:如齊次線性方程組有無(wú)非零解的充要條件;N個(gè)N維列向量線性無(wú)關(guān)的充要條件;實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充要條件。

行列式常見題型與方法總結(jié)如下:

題型一:對(duì)逆序及行列式定義的考查,正確理解概念,題型一便可迎刃而解。

題型二:抽象行列式的計(jì)算,解題思路為(1)用行列式的性質(zhì)做恒等變形;(2)利用行列式與矩陣乘法的關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算;(3)利用特征值與行列式的關(guān)系。

題型三:數(shù)字型行列式的計(jì)算,解題方法為(1)公式法,低階行列式,二階三階常可直接代公式;三階或以上按照行列式展開定理進(jìn)行降階后再計(jì)算。(2)三角化法,用行列式的性質(zhì)做恒等變形,將行列式化為上三角或下三角行列式。(3)遞推法,利用行列式按行或按列展開的定理對(duì)行列式降階,得到遞推式,再通過(guò)遞推式求通式。

以上是跨考教育數(shù)學(xué)教研室對(duì)線性代數(shù)行列式這一考點(diǎn)的解析,有助于考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)行列式這部分內(nèi)容時(shí),有一個(gè)宏觀了解,平時(shí)還要多加練習(xí),天道酬勤!

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