2017考研數(shù)學(xué)之方陣冪的計(jì)算方法

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考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)部分的分?jǐn)?shù)占了整體的百分之二十二，是整個(gè)考研數(shù)學(xué)不可缺少的部分，其章節(jié)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)沒有太多聯(lián)系，其知識(shí)點(diǎn)具有細(xì)致性和整體性，前后章節(jié)聯(lián)系比較密切。

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線性代數(shù)中的矩陣部分是整個(gè)線代非常重要的部分，也是要求我們同學(xué)要掌握透徹的一個(gè)部分，而其中關(guān)于方陣冪的問題是跨考教育老師上課時(shí)所重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的，方陣冪的計(jì)算是要求我們要掌握的。在授課過程中，每位教授這門課的老師都會(huì)跟同學(xué)們來總結(jié)有關(guān)方陣冪的計(jì)算，也都分了情況給大家展示了其各種類型的計(jì)算方法。

首先對(duì)于矩陣行或者列均成比例的矩陣，這種類型的矩陣可以寫成一列乘以一行的形式，列是矩陣各列的最簡(jiǎn)公約數(shù)，行也是此矩陣各行的最簡(jiǎn)公約數(shù)。其n次冪的求法，我們也總結(jié)過，也給大家推到過。

其次是特殊的上(下)三角n次冪的運(yùn)算問題，我們也總結(jié)了，把其分解成單位矩陣和特殊上(下)三角來處理的，并且運(yùn)用了二項(xiàng)式展開的知識(shí)。

然后就是利用相似對(duì)角化的知識(shí)來求n次冪的運(yùn)算問題，像剛剛過去的2016年考研中數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都出現(xiàn)了一道關(guān)于冪運(yùn)算的題，要我們求矩陣A的99次冪等于多少。這種題目主要是先求出矩陣的特征值再求出其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用相似對(duì)角化來求這一題。當(dāng)然這種題目要求我們同學(xué)一定要仔細(xì)，不要出現(xiàn)計(jì)算上到錯(cuò)誤。

最后還有關(guān)于帶有兩個(gè)零的拉普拉斯問題，這種分塊矩陣，有時(shí)也會(huì)有相關(guān)題目出現(xiàn)。

方陣冪的計(jì)算問題希望同學(xué)們?cè)诮酉聛淼膶W(xué)習(xí)過程中認(rèn)真對(duì)待，對(duì)于這種類型的題目要融會(huì)貫通，不同類型的冪的計(jì)算問題對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的方法來解決。

整個(gè)考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)部分算是相對(duì)較簡(jiǎn)單的一個(gè)科目，因此，對(duì)于線性代數(shù)這一部分的希望同學(xué)們盡量不要失分。

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