考研數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)值型行列式的計(jì)算

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　　轉(zhuǎn)眼到了五月上旬，現(xiàn)在這個(gè)時(shí)候部分地區(qū)已經(jīng)把基礎(chǔ)階段的線性代數(shù)部分講完了，還有些地區(qū)可能講了一部分。然而從上課以及答疑系統(tǒng)方面情況來看，還是有很多同學(xué)對(duì)于線代部分的很多知識(shí)點(diǎn)沒有掌握牢靠。今天我們先來看有關(guān)數(shù)值型行列式的相關(guān)計(jì)算問題。

　　說到行列式，它最早出現(xiàn)是為了解決線性方程組的問題的。而隨著時(shí)間的推移，這部分內(nèi)容已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)完善了。下面，我們就來看關(guān)于數(shù)值型行列式的計(jì)算方法。

　　對(duì)于數(shù)值型行列式來說，我們先看低階行列式的計(jì)算，對(duì)于二階或者三階行列式其是有自己的計(jì)算公式的，我們可以直接計(jì)算。三階以上的行列式，一般可以運(yùn)用行列式按行或者按列展開定理展開為低階行列式再進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于較復(fù)雜的三階行列式也可以考慮先進(jìn)行展開。在運(yùn)用展開定理時(shí)，一般需要先利用行列式的性質(zhì)將行列式化為某行或者某列只有一個(gè)非零元的形式，再進(jìn)行展開。特殊低階行列式可以直接利用行列式的性質(zhì)進(jìn)行求解。比如在2016考研數(shù)一、三考了一道填空題，是關(guān)于帶有參數(shù)的四階行列式的計(jì)算，我們就可以用展開定理來處理

　　對(duì)于高階行列式的計(jì)算，我們的基本思路有兩個(gè)：一是利用行列式的性質(zhì)進(jìn)行三角化，也就是將行列式化為上三角或者下三角行列式來計(jì)算;二是按行或者列直接展開，比如2015數(shù)學(xué)一就考了一道填空題，是關(guān)于n階行列式的計(jì)算問題。其中運(yùn)用展開定理的行列式一般要求有某行或者某列僅有一個(gè)或者兩個(gè)非零元，如果展開之后仍然沒有降低計(jì)算難度，則可以觀察是否能得到遞推公式，再進(jìn)行計(jì)算。其中在高階行列式中我們是用加邊法將其最終化為上(下)三角，或者就直接按行或者列展開了，展開后有的時(shí)候就直接是上或者下三角形行列式了，但有時(shí)其還不是上下三角形，可能就要用到遞推的類型來處理此類題目了?？傊?，我們對(duì)于高階行列式要求不是很高，只要掌握幾種常見的情形的計(jì)算方法就可以了。

　　有的時(shí)候，對(duì)于那些比較特殊的形式，比如范德蒙行列式的類型，我們就直接把它湊成此類行列式，然后利用范德蒙行列式的計(jì)算公式就可以了，但是，我們一定要把范德蒙行列式的形式，以及其計(jì)算方法給它掌握住，我們?cè)谏险n時(shí)也給同學(xué)們講解了其記憶的方面，希望同學(xué)們課下多多做些練習(xí)題進(jìn)行鞏固。

　　當(dāng)然對(duì)于行列式我們有時(shí)可能還會(huì)用到克萊默法則和拉普拉斯展開來計(jì)算，只是這些都是些特殊的行列式的計(jì)算，其有一定的局限性，比如2014年數(shù)一、二、三考了一道選擇題是用拉普拉斯展開來計(jì)算的。

　　有關(guān)數(shù)值型行列式的計(jì)算我們大致就給同學(xué)們總結(jié)這么多相關(guān)的計(jì)算方法以及各種方法的處理和應(yīng)用的要點(diǎn)。希望同學(xué)們能夠認(rèn)真踏實(shí)學(xué)習(xí)，加油!

　　(跨考教育數(shù)學(xué)教研室 吳方方)

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