2017考研線性代數(shù)復(fù)習(xí):拿下行列式計算
首先理解行列式的定義,掌握行列式的基本性質(zhì)和行列式按行按列展開的定理,并會利用他們計算各種形式的行列式。
其次是行列式與矩陣的各種運(yùn)算的關(guān)系,如行列式與矩陣的乘積,數(shù)乘和矩陣的分塊等運(yùn)算的關(guān)系。
最后,也是最重要的,是行列式與線性代數(shù)中其他概念的關(guān)系:如齊次線性方程組有無非零解的充要條件;N個N維列向量線性無關(guān)的充要條件;實(shí)對稱矩陣正定的充要條件。
行列式常見題型與方法總結(jié)如下:
題型一:對逆序及行列式定義的考查,正確理解概念,題型一便可迎刃而解。
題型二:數(shù)字型行列式的計算
解題方法為
(1)公式法,低階行列式,二階三階??芍苯哟?三階或以上按照行列式展開定理進(jìn)行降階后再計算。
(2)三角化法,用行列式的性質(zhì)做恒等變形,將行列式化為上三角或下三角行列式。
(3)遞推法,利用行列式按行或按列展開的定理對行列式降階,得到遞推式,再通過遞推式求通式。
題型三:抽象行列式的計算
解題思路為
(1)用行列式的性質(zhì)做恒等變形;
(2)利用行列式與矩陣乘法的關(guān)系簡化計算;
(3)利用特征值與行列式的關(guān)系。
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