2016線性代數(shù)部分復(fù)習(xí)建議

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線性代數(shù)有兩條學(xué)習(xí)的主線，一條是方程組理論，一條是特征值理論。第一條主線線性方程組理論由兩個(gè)主要問(wèn)題構(gòu)成，一是線性方程組解是否存在，就是解的判定問(wèn)題;二是如果線性方程組有無(wú)窮多解，那如何表示這無(wú)窮多解呢?就是解的構(gòu)成問(wèn)題。第二條主線主要是研究矩陣對(duì)角化問(wèn)題。其中第一章行列式，第二章矩陣都是為后續(xù)章節(jié)做準(zhǔn)備。下面，具體分析一下各章之間的聯(lián)系和復(fù)習(xí)方法。
第一章行列式，主要考察行列式的計(jì)算，而且單獨(dú)考察的情況較少見(jiàn)，主要是結(jié)合方程組解的問(wèn)題去考察，因此，在學(xué)習(xí)第一章是重點(diǎn)去學(xué)習(xí)如何計(jì)算特殊類(lèi)型的行列式的計(jì)算方法，比如：爪型、對(duì)角線型;三階行列式(主要為計(jì)算特征值做準(zhǔn)備);行列式展開(kāi)定理;行列式的性質(zhì)等。
第二章矩陣主要掌握矩陣運(yùn)算性質(zhì)、逆矩陣(包括逆矩陣的判定、求逆矩陣)、初等矩陣(左行右列原則、初等矩陣的逆矩陣)。其中最重要的方法——初等變換——必須很好很熟練地掌握，這決定了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)是否能順利算出正確的結(jié)果，是得分的關(guān)鍵。這一部分還有一個(gè)線性代數(shù)的核心概念：秩。矩陣的秩是一個(gè)“結(jié)”，是一個(gè)“扣”，打開(kāi)這個(gè)“結(jié)”，解開(kāi)這個(gè)“扣”，矩陣，甚至線代就學(xué)透徹一大半了。
第三章向量及線性方程組是通過(guò)研究向量組之間的關(guān)系研究方程組解的問(wèn)題，向量是手段是工具。這一部分內(nèi)容普遍反映比較難掌握，難掌握的原因主要是比較抽象，而且定理又非常多。這一部分定理要求全部會(huì)證明，意義不在于證明這些定理本身，主要是通過(guò)這些定理的證明體會(huì)線性代數(shù)這門(mén)學(xué)科常用的證明思路和方法，和高等數(shù)學(xué)相比，線性代數(shù)這門(mén)學(xué)科的證明思路是相對(duì)固定的，變化很少，完全可以掌握。
第四章特征值特征向量開(kāi)始，進(jìn)入矩陣對(duì)角化的討論，主要由以下幾個(gè)問(wèn)題構(gòu)成：一是什么樣的矩陣可以相似對(duì)角化?(相似對(duì)角化的充要條件)二是如果矩陣可以相似對(duì)角化，那么通過(guò)什么樣的相似變換可以達(dá)到對(duì)角化的目的?對(duì)角化后的對(duì)角陣又是什么形式呢?于是涉及到可逆矩陣P的求法，對(duì)角陣 的構(gòu)成。由此可以看出，這一部分的編寫(xiě)是一個(gè)倒敘的形式，先去求特征值特征向量，其實(shí)是為求P和 做準(zhǔn)備而已。
第五章二次型理論主要探討實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化問(wèn)題，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣與普通方陣相比有自己特殊之處，在對(duì)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣進(jìn)行對(duì)角化的過(guò)程中，可以對(duì)可逆矩陣P提出更高的要求，可以要求矩陣是一個(gè)正交矩陣Q，正交矩陣具有良好的運(yùn)算性質(zhì)，列向量之間正交且均為單位向量，因此可保證，由此可進(jìn)一步深入討論如何將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題。、
總之，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是要求連成片，結(jié)成網(wǎng)的，不能是知識(shí)點(diǎn)的單獨(dú)學(xué)習(xí)，各個(gè)點(diǎn)要相互滲透，理清楚結(jié)構(gòu)才能學(xué)好這門(mén)課。學(xué)好這門(mén)課程就能讓我們?cè)诳佳袛?shù)學(xué)中大展拳腳，就離成功又進(jìn)了一步。