2017考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)：線性方程組、二次型全解

1、考試內(nèi)容

(1)線性方程組的克萊姆(Cramer)法則;

(2)線性方程組有解和無解的判定;

(3)非齊次線性方程組的通解

(4)非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系;

(5)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解;

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2、考試要求

(1)理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念;

(2)理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;

(3)會用克萊姆法則解線性方程組;

(4)掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法;

(5)掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

3、?？碱}型

(1)線性方程組解得結(jié)構(gòu)與性質(zhì);

(2)方程組的公共解。

(3)涉及線性方程組理論的矩陣證明;

(4)非齊次線性方程組的通解;

(5)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解;

二、二次型

1、考試內(nèi)容

(1)二次型及其矩陣的正定性

(2)二次型及其矩陣表示;

(3)二次型的秩;

(4)合同變換與合同矩陣;

(5)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

(6)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形;

(7)慣性定理;

2、考試要求

(1)了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念;

(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

(3)理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

3、常考題型

(1)矩陣的相似與合同

(2)二次型的概念和性質(zhì);

(3)含參數(shù)的二次型問題;

(4)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;

(5)正定二次型的判別與證明問題;

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