考研數(shù)學(xué)：向量、線性方程組重要考點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)攻略(全)

　　考研數(shù)學(xué)在考試中所占比例比較大，是考試復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，2018年考研的同學(xué)一定要對(duì)線性代數(shù)這部分知識(shí)必須“吃懂”、“吃透”，以下是跨考網(wǎng)老師為大家整理的：考研數(shù)學(xué)：向量、線性方程組重要考點(diǎn)，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所幫助。
 

　　一、向量

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)向量的概念;

　　(2)向量的線性組合與線性表示;

　　(3)向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān);

　　(4)向量組的極大線性無關(guān)組;

　　(5)等價(jià)向量組;

　　(6)向量組的秩;

　　(7)向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系;

　　(8)向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法;

　　(9)向量空間及其相關(guān)概念;

　　(10)n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過渡矩陣、向量的內(nèi)積。(其中9、10只有數(shù)一考生要求掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求)

　　2、考試要求

　　(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則;

　　(2)理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;

　　(3)理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩;

　　(4)理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;

　　(5)了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　(6)了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;

　　(7)了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣.(其中5、6只有數(shù)一考生要求掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求)

　　3、?？碱}型

　　(1)判定向量組的線性相關(guān)性;

　　(2)向量組線性相關(guān)性問題的證明;

　　(3)向量組的線性表示問題;

　　(4)向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩;

　　(5)過度矩陣與向量的坐標(biāo)表示(數(shù)一考生要求、數(shù)二、數(shù)三考生不要求)

　　二、線性方程組

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)線性方程組的克萊姆(Cramer)法則;

　　(2)線性方程組有解和無解的判定;

　　(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解;

　　(4)非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系;

　　(5)非齊次線性方程組的通解

　　2、考試要求

　　(1)會(huì)用克萊姆法則解線性方程組;

　　(2)掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法;

　　(3)理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;

　　(4)理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念;

　　(5)掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

　　3、常考題型

　　(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;

　　(2)線性方程組解得結(jié)構(gòu)與性質(zhì);

　　(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解;

　　(4)非齊次線性方程組的通解;

　　(5)方程組的公共解。