考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)中向量與線性方程組詳解

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)攻略(全)

　　考研數(shù)學(xué)在考試中所占比例比較大，是考試復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容，2018年考研的同學(xué)一定要對線性代數(shù)這部分知識必須“吃懂”、“吃透”，以下是跨考網(wǎng)老師為大家整理的：考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)中向量與線性方程組詳解，希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助。

　　(1)齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無關(guān)的聯(lián)系

　　齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當(dāng)變量都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”

　　齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：

　?、儆形ㄒ涣憬?

　　②有非零解。

　　當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無關(guān)的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)?？梢栽O(shè)想線性相關(guān)、無關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。

　　(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關(guān)組的聯(lián)系

　　同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)”。經(jīng)過 “秩→線性相關(guān)、無關(guān)→線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。

　　(3)非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)系

　　非齊次線性方程組是否有解對應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。

　　數(shù)學(xué)是考研最重要的學(xué)科，而且這一科目需要掌握的內(nèi)容多，考核的方向也相對固定。