2018年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

最后更新時間:2017-06-19 13:32:55
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  線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)必考的知識,大部分考研的同學(xué)都認(rèn)為,在考研復(fù)習(xí)的過程中,數(shù)學(xué)是最難攻破的科目。但從實際上來講,只要大家掌握好復(fù)習(xí)方法,認(rèn)真復(fù)習(xí),考研數(shù)學(xué)也并不是那么難。為考生們介紹幾點考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法。

  線性代數(shù)一共六章的內(nèi)容。其中第一章行列式,它在整張試卷中所占比例不是很大,一般以填空題和選擇題為主,但它是必考內(nèi)容,即便沒有單獨考查的題目,也會在其它的試題中給以考查,如求特征值就是計算相應(yīng)的行列式。行列式的重點內(nèi)容是掌握計算行列式的方法,同學(xué)們要掌握降階法求行列式,以及其它的像爪型、三對角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩陣是后面各章節(jié)的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始末。這部分考點較多,像逆矩陣、伴隨矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、矩陣的冪、矩陣的行列式等概念的定義、性質(zhì)、運算等等是每年考研的重點內(nèi)容,同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候一定要注意歸納總結(jié)才可能掌握好。

  向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點也是考研的難點,大家復(fù)習(xí)的時候一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念,熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定方法并能靈活應(yīng)用,還要弄清楚線性表出、向量組的秩及線性方程組等之間的聯(lián)系,從各個側(cè)面加強對線性相關(guān)性的理解。歷年考題中,方程組是每年必考的題目,這也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。要掌握齊次和非齊次線性方程組的解的判定定理,能夠熟練求解線性方程組。

  這部分內(nèi)容是重點考查解答題的章節(jié)。特征值和特征向量也是考研的重點內(nèi)容之一,題多分值大,共有三部分內(nèi)容:特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相對而言,這部分計算量是比較大的,復(fù)習(xí)的時候一定要加強練習(xí)。由于二次型與它的實對稱矩陣是一一對應(yīng)的,所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題,只要正確寫出二次型所對應(yīng)的實對稱矩陣,就可以利用相似對角化的方法解決二次型的問題了。解線性方程組和矩陣相似對角化是每年兩道大題最容易考查的地方。

  從歷年真題上就可以看出,對基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的考查才是考研數(shù)學(xué)的重點,真題中所謂的難題也都是在基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)及基本方法上進(jìn)行加深的,很多考生由于對這些基礎(chǔ)內(nèi)容掌握不夠牢固,理解不夠透徹,導(dǎo)致許多不應(yīng)該失分的現(xiàn)象,這一點在線性代數(shù)這個模塊上體現(xiàn)的更加明顯。所以,考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握,多做一些基本題來鞏固基礎(chǔ)知識。

  對于線性代數(shù)中的基本運算,行列式的計算(數(shù)值型、抽象型),求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)性的判定,求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量,判斷矩陣是否可以相似對角化,求相似對角矩陣,用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣,用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等等。一定要注意總結(jié)這些基本運算的運算方法。例如,復(fù)習(xí)行列式的計算時,就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚,如,行(列)和相等型、爪型、三對角線型,范德蒙行列式等等。

  大家復(fù)習(xí)時一定要注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換,不斷地歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。比如,在復(fù)習(xí)過程中,我們可以以方程組解的討論為復(fù)習(xí)主線,弄清楚它與行列式、向量、矩陣、特征值與特征向量之間有什么樣的關(guān)系,掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對線性代數(shù)整個知識框架的理解有很大幫助,同時在解題思路和方法上也會有很大的幫助。

  在線性代數(shù)的兩個大題中,基本上都是多個知識點的綜合。從而達(dá)到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力的考核。因此,在打好基礎(chǔ)的同時,通過做一些綜合性較強的習(xí)題,邊做邊總結(jié),以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。在做題過程中,大家一定要注意以下兩點:一是多動筆,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最忌諱光看不練,尤其是線性代數(shù),它的計算量比較大,很多同學(xué)考試時因為計算性的錯誤丟分是很常見的,所以多做練習(xí)對于鞏固知識點、提高計算能力都有很大幫助;二是多總結(jié),平時在做題的過程中需要注意總結(jié)一些解題思路,哪種類型的題需要用什么思路,解題過程中容易出錯的地方在哪里,這樣經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后,在正式考試中看到相似題型后可以迅速確定用哪種解法,大大提高了解題的速度和效率。

  另外,一個試題可能有多種解法,我們應(yīng)該力求尋找運算路徑短、運算步驟少、運算時間省的解法,以求在考試中爭取時間,通過自己的歸納、總結(jié)、加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解,從而達(dá)到簡化運算、提高速度的目的。

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