2018考研線性代數(shù)暑期復(fù)習(xí)思路
線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)必考的一部分內(nèi)容,雖然這部分內(nèi)容沒(méi)有考研高數(shù)占的分值大,但是線性代數(shù)復(fù)習(xí)的重要性也不能忽略。下面是關(guān)于2018考研線性代數(shù)暑期復(fù)習(xí)思路介紹,希望能夠?qū)Υ蠹业膹?fù)習(xí)有幫助:
考研數(shù)學(xué)主要考查三科:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),三門課程所占的分值比例也不一樣,總體來(lái)說(shuō)高等數(shù)學(xué)占考研數(shù)學(xué)的大部分比例,而線性代數(shù)不管數(shù)幾所占的分值比例均是22%。雖然線代只占22%的分值,但是它的復(fù)習(xí)確有一定的難度,這是因?yàn)榫€性代數(shù)這門學(xué)科不僅知識(shí)點(diǎn)多、概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多,而且各章節(jié)的內(nèi)容也是相互縱橫交錯(cuò)的,知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密。因此,廣大考生在暑期復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候應(yīng)該將重點(diǎn)放在對(duì)基本概念的理解上,做到掌握基本定理的條件、結(jié)論及其應(yīng)用、各種運(yùn)算規(guī)律及基本題型的計(jì)算方法等。多注重知識(shí)點(diǎn)之間的銜接與轉(zhuǎn)換,注重理解,多思考多總結(jié),使知識(shí)成網(wǎng)狀,努力提高自己綜合分析問(wèn)題的能力。
為了讓考生在暑期復(fù)習(xí)中能將線性代數(shù)提高到一個(gè)新的層次,在此為給各位研友分析一下歷年考研重點(diǎn)及其復(fù)習(xí)思路,以使大家做到有的放矢決勝千里!考研線性代數(shù)總共涉及到六章的內(nèi)容,接下來(lái)我們針對(duì)各章節(jié)進(jìn)行考點(diǎn)的總結(jié),并給出暑期復(fù)習(xí)重難點(diǎn)。
第一章行列式
本章的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算,主要有兩種類型的題目:數(shù)值型行列式的計(jì)算和抽象型行列式的計(jì)算。數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)以單獨(dú)題目的形式考查,但是在解決線性方程組求解問(wèn)題以及特征值與特征向量的問(wèn)題時(shí)均涉及到數(shù)值型行列式的計(jì)算;而抽象型行列式的計(jì)算問(wèn)題會(huì)以填空題的形式展現(xiàn),在歷年考研真題中可以找到有關(guān)抽象型行列式的計(jì)算問(wèn)題。因此,廣大考生在暑假?gòu)?fù)習(xí)期間行列式這塊要做到利用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理熟練的、準(zhǔn)確的計(jì)算出數(shù)值型行列式的值,不論是高階的還是低階的都要會(huì)計(jì)算;另外還要會(huì)綜合后面的知識(shí)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的抽象行列式的值。
第二章矩陣
本章需要重點(diǎn)掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣,可逆陣與伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì)也很重要,也是需要考生掌握的。除了這些就是矩陣的基本運(yùn)算,可以將矩陣的運(yùn)算分為兩個(gè)層次:
1、矩陣的符號(hào)運(yùn)算
2、具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算
矩陣的符號(hào)運(yùn)算就是利用相關(guān)矩陣的性質(zhì)對(duì)給出的矩陣等式進(jìn)行化簡(jiǎn),而具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算主要指矩陣的乘法運(yùn)算、求逆運(yùn)算等。
第三章向量
本章的重點(diǎn)有:
1、向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問(wèn)題,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念,掌握線性相關(guān)性的幾個(gè)相關(guān)定理,另外還要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性,還要善于使用反證法。
2、向量組的極大無(wú)關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組及矩陣秩的概念,以及它們之間的相互關(guān)系。要求會(huì)用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。
第四章線性方程組
本章的重點(diǎn)是利用向量這個(gè)工具解決線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。題目基本沒(méi)有難度,但是考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意將向量與線性方程組兩章的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái),學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。
第五章特征值與特征向量
本章的基本要求有三點(diǎn):
1、要會(huì)求特征值、特征向量
對(duì)于具體給定的數(shù)值型矩陣,一般方法是通過(guò)特征方程∣λE-A∣=0求出特征值,然后通過(guò)求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對(duì)應(yīng)特征值的特征向量;而對(duì)于抽象的矩陣來(lái)說(shuō),在求特征值時(shí)主要考慮利用定義Aξ=λξ,另外還要注意特征值與特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。
2、矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題
要求掌握一般矩陣相似對(duì)角化的條件,但是重點(diǎn)是實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化,即實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似于對(duì)角陣。這塊的知識(shí)出題比較靈活,可直接出題,也可以根據(jù)矩陣A的特征值、特征向量來(lái)確定矩陣A中的參數(shù)或者確定矩陣A;另外由于實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的,這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量,從而確定出矩陣A。
3、相似對(duì)角化之后的應(yīng)用,主要是利用矩陣的相似對(duì)角化計(jì)算行列式或者求矩陣的方冪。
第六章二次型
二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問(wèn)題。這一章節(jié)要求考生掌握二次型的矩陣表示,用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè):
1、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型,這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型,考生一定要掌握其做題的基本步驟?;涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問(wèn)題。
2、二次型的正定性問(wèn)題
這一知識(shí)點(diǎn)主要考查小題。對(duì)具體的數(shù)值二次型,一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別,而抽象矩陣的正定性判斷可以通過(guò)利用標(biāo)準(zhǔn)形,規(guī)范形,特征值等得到證明,這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。
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2023集訓(xùn)暢學(xué) | 非定向(政英班/數(shù)政英班) | 每月20日 | 22800起(協(xié)議班) | 13800起 | 先行階在線課程+基礎(chǔ)階在線課程+強(qiáng)化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對(duì)性一對(duì)一課程+班主任全程督學(xué)服務(wù)+全程規(guī)劃體系+全程測(cè)試體系+全程精細(xì)化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關(guān)鍵環(huán)節(jié)指導(dǎo)體系+初試加強(qiáng)課+初試專屬服務(wù)+復(fù)試全科標(biāo)準(zhǔn)班服務(wù) |