2018年考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí):線性代數(shù)重點(diǎn)題型梳理
暑期臨近,考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)馬上進(jìn)入強(qiáng)化階段。線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)必考的一部分內(nèi)容。相對(duì)于高數(shù)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單,是考生最容易拿分的知識(shí)。線性代數(shù)包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值和特征向量、二次型等六個(gè)模塊,小編分章節(jié)整理分析??碱}型,希望對(duì)即將開(kāi)始暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)的同學(xué)有所幫助。
一、行列式??碱}型
(1)行列式基本概念;
(2)低價(jià)行列式的計(jì)算;
(3)高階行列式的計(jì)算;
(4)余子式與代數(shù)余子式
二、矩陣??碱}型
(1)計(jì)算方陣的冪
(2)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題
(3)有關(guān)初等變換的命題
(4)有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明
(5)解矩陣方程
(6)矩陣秩的計(jì)算和證明
三、向量常考題型
(1)判定向量組的線性相關(guān)性;
(2)向量組線性相關(guān)性問(wèn)題的證明;
(3)向量組的線性表示問(wèn)題;
(4)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩;
(5)過(guò)度矩陣與向量的坐標(biāo)表示(數(shù)一考生要求、數(shù)二、數(shù)三考生不要求)
四、線性方程組常考題型
(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;
(2)線性方程組解得結(jié)構(gòu)與性質(zhì);
(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解;
(4)非齊次線性方程組的通解;
(5)方程組的公共解。
五、特征值與特征向量??碱}型
(1)求矩陣的特征值與特征向量;
(2)特征值與特征向量的定義與性質(zhì);
(3)非是對(duì)稱矩陣的相似對(duì)教化;
(4)是對(duì)稱矩陣的對(duì)教化;
(5)求矩陣的冪矩陣;
(6)根據(jù)特征值與特征向量反求矩陣;
(7)有關(guān)特征值與特征向量的證明
六、二次型??碱}型
(1)二次型的概念和性質(zhì);
(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;
(3)含參數(shù)的二次型問(wèn)題;
(4)正定二次型的判別與證明問(wèn)題;
(5)矩陣的相似與合同
銀色金屬分割線
在線性代數(shù)中,矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問(wèn)題的基本工具,尤其是矩陣,它是線性代數(shù)的靈魂,貫穿整個(gè)線性代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終。所以,矩陣是線性代數(shù)學(xué)習(xí)的重中之重。在學(xué)習(xí)矩陣的過(guò)程中,第一,要掌握其性質(zhì)并靈活運(yùn)用到有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題中;第二,要充分結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化。
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