2017考研數學之冪級數展開與求和

級數在考研數學中屬于數一和數三要考查的內容，其核心內容為冪級數展開與求和。下面跨考教育數學教研室就冪級數展開與求和這部分內容做下詳細解說。

冪級數展開與求和在考試中常以解答題形式出現(xiàn)。要學好展開與求和，首先，我們需要兩大工具：1、常見泰勒級數及收斂域;2、逐項展開與逐項求導。其次，要掌握常用方法。

展開常用方法，一是直接展開，這種考法較少，二是間接展開，以這種考法居多。間接展開解題的要點如下。

(1)轉化，將函數f(x)在某非零點處展開，轉化到在x=0處展開。

(2)拆項，將函數拆成兩項之和或差，然后利用常見函數的冪級數展開將兩個展開式求和或者求差便可。

(3)因式分解，將函數分解成兩項之積，一般其中一個因式為低次(至多為二次)多項式，另一個用常見冪級數展開式展開。

(4)求導法，先對函數求導，再用常見冪級數展開式展開，最后逐項積分。

(5)積分法，先對函數積分，再用常見冪級數展開式展開，最后逐項求導。

冪級數求和是展開的逆問題，比展開要難，考研中常用到的方法如下。

(1)直接套用已知的基本展開式，后者拆后套用。

(2)系數的分母中含有n的階乘的，考慮用指數函數,或者正弦函數與余弦函數的某種組合。

(3)系數的分母中含有n、n+1、n+2的可以先逐項求導。系數的分子中含有n、n+1、n+2的可以先逐項積分。

除此之外，展開與求和部分還會考一些綜合性題目，如跟微分方程結合在一起考查?？傊饕椒ㄟ€是如上綜述的方法。望考生們多聯(lián)系，以體會上述方法。