根據(jù)2016研究生入學(xué)考試線性代數(shù)提出的復(fù)習(xí)建議

——數(shù)學(xué)教研室 趙睿

考研數(shù)學(xué)科目尤其是數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)部分，復(fù)習(xí)起來(lái)有一定的難度，為了幫助考生有效地進(jìn)行考研復(fù)習(xí)，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，跨考教育有針對(duì)性地為考生提出線性代數(shù)的復(fù)習(xí)建議。

今年線性代數(shù)5道題目都比去年要難，但題型都屬于基本題型，涉及到的知識(shí)點(diǎn)和方法都比較基礎(chǔ)，現(xiàn)在就將涉及到的知識(shí)點(diǎn)歸納如下：

具體行列式的計(jì)算，非齊次線性方程組解的判定，特征值的計(jì)算，矩陣相似的性質(zhì)，線性表出等知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，大綱上是這樣說(shuō)的：

1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì);

2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、方陣的冪的。

3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件。

4、了解初等矩陣的概念，掌握初等矩陣的性質(zhì)。

5、理解非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)及通解概念。

6、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

7、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

8、了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

所以就此，我們對(duì)來(lái)年要參加考試的同學(xué)們，給出以下復(fù)習(xí)建議：

一、 注重基礎(chǔ)，找出聯(lián)系

基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，從多年的考研閱卷經(jīng)驗(yàn)看，考生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有些同學(xué)在考場(chǎng)上，不知道怎樣下手，不知道該用哪個(gè)公式。所以，跨考輔導(dǎo)專(zhuān)家建議考生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)，要復(fù)習(xí)所有的公式、定理、定義，多做一些基礎(chǔ)題來(lái)幫助鞏固理解基本知識(shí)。

線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多，他們之間的聯(lián)系也比較多。考生特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無(wú)關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對(duì)稱(chēng)陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線性代數(shù)時(shí)在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。

二、 參照大綱，做題鞏固

雖然今年的考研大綱在7月份出來(lái)，但由于數(shù)學(xué)的考試大綱每年的變化不是很大，所以可以參考往年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要強(qiáng)化基礎(chǔ)，前期基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)選擇一般的教科書(shū)就可以，比如同濟(jì)版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊(cè))。建議大家要邊看書(shū)，邊做題，通過(guò)做題來(lái)鞏固概念，另外，考生最好選擇一本考研復(fù)習(xí)資料參照著學(xué)習(xí)，這樣有利于提高綜合能力，有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)。

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，加強(qiáng)了對(duì)考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考核。因此，在打好基礎(chǔ)的同時(shí)，通過(guò)做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應(yīng)付試題的變化。

總之，考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候要注重基礎(chǔ)，打好基本功，并結(jié)合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問(wèn)題能力，加深對(duì)知識(shí)的理解。