2017考研高數重點知識點:二重積分詳解

最后更新時間:2016-05-12 18:51:22
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2017考研高數重點知識點:二重積分詳解

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1、二重積分存在的條件當f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時,極限存在,故函數f(x,y)在D上的二重積分必定存在。

2、二重積分的一些應用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)

平面薄片對質點的引力(FxFyFz)

平面薄片的質量平面薄片的重心坐標(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

平面薄片的轉動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)為在點(x,y)處的密度。

3、二重積分的一些重要性質性質如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),則有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于 -|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性質設M,m分別是 f(x,y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值,σ是D的面積,則有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。

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