2020考研管綜邏輯高頻考點(diǎn):假言選言聯(lián)言等價(jià)定理

最后更新時(shí)間:2019-07-31 11:02:07
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  說(shuō)到聯(lián)考邏輯中的演繹推理高頻考點(diǎn)不得不提的就是假言選言聯(lián)言等價(jià)定理,因?yàn)樗?ldquo;百搭”屬性,使得出題人對(duì)它格外偏愛,因?yàn)樗梢越Y(jié)合德摩根律、逆否等價(jià)、二難推理等知識(shí)點(diǎn)來(lái)出題,很多學(xué)生在剛接觸時(shí)就由于它永遠(yuǎn)摸不準(zhǔn)的“變形”而苦惱,其實(shí)同學(xué)們要知道“萬(wàn)變不離其宗”,只要大家能夠?qū)W好吃透它的核心知識(shí)點(diǎn),再難的變形都可以迎刃而解,接下來(lái)小編就帶著大家一起走進(jìn)“假言選言聯(lián)言等價(jià)定理”。

  一、是什么

  假言選言聯(lián)言等價(jià)定理就是三者之間的一種等價(jià)關(guān)系,即:p→q=非p或q=非(p且非q)。

  選言與聯(lián)言之間的等價(jià)關(guān)系其實(shí)通過德摩根律就不難理解,主要就是假言與選言以及假言與聯(lián)言之間的等價(jià)關(guān)系。

  二、為什么

  (一)推理角度

  給出兩個(gè)式子(1)p→q;(2)非p或q,給定條件p;

  由(1)根據(jù)“肯前必肯后”可得,q;

  由(2)根據(jù)“否一個(gè)必肯另一個(gè)”可得,q;

  綜上,兩個(gè)不同的式子,補(bǔ)充同一個(gè)條件,根據(jù)各自的推理規(guī)則,得到一樣的結(jié)論,說(shuō)明這兩個(gè)式子本身就具有等價(jià)關(guān)系,即p→q=非p或q。

  (二)真值表

  真值表就是涉及真假的一個(gè)表格,用“1”表示“真”,用“0”表示“假”,p→q的真假情況主要與p的真假以及q的真假有關(guān),列表如下:

  pqp→q

  111

  100

  011

  001

  對(duì)于此真值表,很多學(xué)生存在疑問,不知道如何得出p→q的真假情況,接下來(lái)我們通過一個(gè)例子來(lái)看一下:

  小王的爸爸告訴正在準(zhǔn)備考研的小王說(shuō):“如果你成功考上了清華大學(xué),我就滿足你國(guó)外七日游的要求。”其實(shí)爸爸的話可以簡(jiǎn)單翻譯為“考上→旅游”,要判斷p→q的真假情況,其實(shí)就是判斷小王爸爸所說(shuō)的這句話的真假。

  第一種情況:小王考上了,她爸爸也送她去國(guó)外七日游了,那說(shuō)明她爸爸說(shuō)了真話,即p→q為真;

  第二種情況:小王考上了,但是她爸爸沒有送她去國(guó)外七日游,那說(shuō)明她爸爸食言了,說(shuō)了假話,即p→q為假;

  第三種情況:小王沒考上,但是她爸爸還是送她去了國(guó)外七日游,這就不能說(shuō)她爸爸食言了,即還是說(shuō)了真話,p→q為真;

  第四種情況:小王沒考上,她爸爸也沒有送她國(guó)外七日游,說(shuō)明她爸爸說(shuō)了真話,即p→q為真。

  通過觀察這四種情況可以看出:

  第一種情況和第三種情況,當(dāng)q為真時(shí),不管p為真還是為假,p→q恒為真;第三種情況和第四種情況,當(dāng)p為假時(shí),不管q為真還是為假,p→q恒為真。綜上,當(dāng)p為假或q為真時(shí),p→q恒為真,即非p或q=p→q。

  第二種情況,當(dāng)p為真且q為假時(shí),p→q為假,即p且非q=非(p→q),故p→q=非(p且非q),由此也可以看出p→q與p且非q是矛盾關(guān)系。

  綜上,p→q=非p或q=非(p且非q)。

  以上就是假言選言聯(lián)言等價(jià)定理的主要內(nèi)容,希望同學(xué)們能夠牢記知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上靈活運(yùn)用。接下來(lái)通過相應(yīng)例題來(lái)看下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。

  【例1】對(duì)于一場(chǎng)比賽的結(jié)果,張恒和蔣宇兩人展開了激烈的爭(zhēng)論,張恒表示,如果甲隊(duì)奪冠,則乙隊(duì)將會(huì)不幸陪跑,否則丙隊(duì)會(huì)得第二名。

  以下除哪項(xiàng)外均表達(dá)了張恒的意思?

  A只要甲隊(duì)奪冠且乙隊(duì)沒有陪跑,丙隊(duì)就會(huì)得第二名。

  B甲隊(duì)沒有奪冠或乙隊(duì)陪跑或者丙隊(duì)會(huì)得第二名。

  C難以想象甲隊(duì)奪冠了但是乙隊(duì)沒有陪跑,同時(shí)丙隊(duì)沒有得第二名。

  D除非丙隊(duì)得第二名,否則甲隊(duì)無(wú)法奪冠或者乙隊(duì)陪跑。

  E如果甲隊(duì)奪冠且乙隊(duì)陪跑,那么丙隊(duì)必然會(huì)得第二名。

  【正確答案】E。

  【考點(diǎn)總結(jié)】

  1、p→q的矛盾;

  2、假言選言聯(lián)言等價(jià)定理;

  3、逆否等價(jià)。

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