2018考研數(shù)學(xué)解答題真題解析
接下來咱們看一下2018考研數(shù)學(xué)解答題部分,三個(gè)卷種考查的非重復(fù)的題目共計(jì)15題,其中高數(shù)11道,線代2道,概率論2道。
高等數(shù)學(xué)部分的11道題目,涵蓋了求不定積分、不等式的證明、條件極值、定積分的幾何應(yīng)用與相對(duì)變換率、數(shù)列求極限問題、二重積分計(jì)算、微分方程、冪級(jí)數(shù)展開問題、曲面積分計(jì)算。極限問題每年必考,三個(gè)卷種考了同一道大題:求數(shù)列的極限。2017年考查的是定積分的概念求極限,很簡單,2018年考查的求數(shù)列極限的問題就比較難了,此問題的難點(diǎn)在于判斷數(shù)列的單調(diào)性,之后假設(shè)極限存在,等式兩邊取極限,求出即可。高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)最靈活的一個(gè)模塊,并且分值比較高,數(shù)一、數(shù)三試題占56%,數(shù)二試題占78%,因此我們必須引起高度重視。結(jié)合10年真題,求函數(shù)極限、一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)與極值、多元函數(shù)求偏導(dǎo)與極值、求不定積分、求定積分、求二重積分都是高頻題型,這些常規(guī)題型學(xué)員一定要非常熟練的掌握。有這樣一句話,正確的理解了極限,高數(shù)的學(xué)習(xí)就成功了一半,同時(shí),它們也是非常重要的考點(diǎn),平均每年直接考查所占的分值在10分左右,極限的計(jì)算有9種方法:四則運(yùn)算、等價(jià)無窮小的替換、洛必達(dá)法則、兩個(gè)重要的極限、單側(cè)極限、單調(diào)有界定理、夾逼準(zhǔn)則、泰勒定理、定積分的定義(包括二重積分);二重積分問題對(duì)于數(shù)二、數(shù)三的考生來說是每年必考的內(nèi)容,考查的方式理論知識(shí)我們都知道的,無外乎就是直角坐標(biāo)變換、極坐標(biāo)變換、交換積分次序、利用奇偶性等進(jìn)行計(jì)算,方法固定。每年的出題點(diǎn)就是變換積分次序和被積函數(shù),考生只需要掌握解決二重積分的計(jì)算方法,如果考生細(xì)心的話,也會(huì)發(fā)現(xiàn),二重積分的計(jì)算量還是蠻大的,這就需要考生結(jié)合一定量的練習(xí)解決計(jì)算的問題。微分方程經(jīng)常以綜合題目的形式考查。微分方程數(shù)一、二考查無外乎就是那幾種方程的的計(jì)算方法、幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用等,而數(shù)三考查的就少一點(diǎn),考查幾種簡單方程的計(jì)算方法與幾何應(yīng)用。微分方程是數(shù)二每年必考的問題,多為幾何應(yīng)用、積分等問題,需要考生分析題干寫出方程并求出解。而冪級(jí)數(shù)問題則是數(shù)三必考的問題,此類問題考查收斂區(qū)間、冪級(jí)數(shù)展開與求和問題,理論知識(shí)不難,但是需要考生絕對(duì)的細(xì)心和耐心,因?yàn)橛?jì)算量真的很大。對(duì)數(shù)一來說,三重積分、曲線積分、曲面積分大題肯定是必考的,這一部分是考生不喜歡、頭疼的章節(jié),但是,題目雖難,方法就那些,很固定,掌握了方法,解決這類問題猶如探囊取物,手到擒來。
線性代數(shù)相對(duì)比較簡單,包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型五大模塊,2018年線性代數(shù)的選擇題部分,題目沿用了以往的特點(diǎn),三個(gè)卷種的題目完全一樣。當(dāng)然考研大綱要求也幾乎一樣,除了數(shù)一多了向量空間、n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過渡矩陣。2018的兩道題目分別考查了方程組求解、二次型的規(guī)范形和初等列變換秩不變、方程組求解,屬于常規(guī)的題目,沒有難度。每年線性代數(shù)計(jì)算題的考查通常是三選二,即從方程組求解問題、矩陣特征值問題和二次型化標(biāo)準(zhǔn)形三個(gè)問題中挑出兩個(gè)進(jìn)行考查,當(dāng)然形式是多變的,需要考生在平常練習(xí)時(shí)要靈活。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)一、數(shù)三考生的公共內(nèi)容,數(shù)二考生不要求,占22%,包含概率論和統(tǒng)計(jì)兩大模塊。在研究生考試中,求隨機(jī)變量函數(shù)的分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、估計(jì)參數(shù)是高頻題型。圍繞這些知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)一定要熟練掌握。2018年概率統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)大題是??碱}目,第22題第1問是求協(xié)方差,協(xié)方差公式的靈活運(yùn)用,求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,第2問是兩個(gè)相互獨(dú)立的離散型的隨機(jī)變量的分布律,相對(duì)比較簡單,注意分段點(diǎn)的討論;第23題第一問求參數(shù)的極大似然估計(jì)問題,是關(guān)鍵,可以稱得上每年必考的題目,考生務(wù)必掌握,第二問求數(shù)學(xué)期望和方差,相對(duì)比較簡單。
綜上所述,2018年的考試完全按照大綱出題,延續(xù)了之前的穩(wěn)定,也有創(chuàng)新。只要你們?cè)趶?fù)習(xí)的過程中緊扣這考研大綱,把握重點(diǎn),一定能考的理想的成績!
本文為跨考教育數(shù)學(xué)教研室田宏老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。
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