2016考研數(shù)學考試分析之高頻大題(四)
劉緯宇——數(shù)學教研室
(書接上回)
六、經(jīng)濟應用(數(shù)三)
經(jīng)濟應用包括三方面的內(nèi)容:最值問題、邊際問題和彈性問題。最值問題需熟悉經(jīng)濟學中常用量(收益、利潤、成本、價格和銷量)的關系,據(jù)此寫出函數(shù)表達式,進而化為普通的高數(shù)的最值問題;“邊際”對應“導數(shù)”,如邊際利潤即利潤函數(shù)L(Q)的導數(shù);彈性需記清需求彈性的基本公式。
七、多元積分(數(shù)一)
多元積分是數(shù)一的必考題型,平均每年一道大題,一道小題。該部分內(nèi)容包括三重積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。主要考計算。
在基礎階段,考生需分清這幾種積分和幾大公式,重點把握計算方法。
三重積分看成二重積分的推廣,計算方法是化成三次定積分(或一次定積分和一次二重積分)。具體的計算方法有三種:“先一后二”、“先二后一”和球坐標。
第一類曲線積分計算方法可概括為“帶入、定限”。對稱性化簡類似于重積分。
第二類曲線積分計算方法也可概括為“帶入、定限”,不過定限時不同于第一類曲線積分的“從小到大”,而是“從起點到終點”。當然,此種類型積分的更重要的計算方法是利用格林公式。從考試的角度,此部分的重點在于格林公式、與此有關的積分與路徑無關和二元函數(shù)的全微分。
第一類曲面積分計算方法可概括為“帶入、投影”。對稱性化簡類似于重積分。
第二類曲面積分計算方法也可概括為“帶入、投影”,不過投影時須考慮方向。從考試的角度,此部分的重點在于高斯公式。
斯托克斯公式本身形式較復雜,考試要求不高:記清基本公式,弄清何時用即可。計算第二類曲線積分,積分曲線不易參數(shù)化時,考慮此公式。
最后,再提醒考生一句:抓重點與打牢基礎并不矛盾,不是相互排斥的關系。只有在打牢基礎的前提下,抓住重點,才能起到點睛的效果。祝2017的考生開局順利!
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