2016考研數學考試分析之高頻大題(一)

劉緯宇——數學教研室

2016全國碩士研究生入學考試剛剛落下帷幕?？荚圀w現出來的規(guī)律對2017年的考生有借鑒意義?？佳袛祵W的考點較分散，所以提醒考生打牢基礎，作全面的復習。在此基礎上，那些真題中高頻必考題型，考生須給予重視。下面跨考劉緯宇老師為考生揭開高數中那些高頻必考大題的神秘面紗。

一、極限計算

整張試卷共23題，其中第15題幾乎是極限計算大題的代名詞。極限計算有8種武器，分別為：四則運算法則、等價無窮小替換、洛必達法則、冪指型函數的處理、單側極限、夾逼定理、單調有界必有極限原理和泰勒公式。

考生在基礎階段要把前5種武器掌握好：內容是什么弄清楚，會應用。后3種武器較難把握，我們可以分階段啃下這幾個硬骨頭。基礎階段弄清定理內容，會做基本題目。

對于夾逼定理，內容方面，考生要知曉它有數列和函數兩種形式。每種形式條件是什么，結論是什么要理解。以數列形式為例，條件是一個數列夾在另兩個數列之間(bn<= an<= cn, 只要n充分大時成立即可，因為考慮的是極限)，且有n趨于無窮時，兩邊的數列收斂到相同的數，結論是夾在中間的數列極限存在且極限值也為相同的數。應用方面，要熟悉夾逼定理推出的一個結論：無窮小乘有界量等于無窮小。會用夾逼定理計算一種長得很有型的數列的極限——n項分母互不相同的分式的和的極限。

對于單調有界必有極限原理，內容不難理解。應用方面，可以處理另一種長得很有型的數列的極限問題——遞推式數列的極限的存在性問題中的簡單題;也可以到了強化階段再全面處理這種題。

泰勒公式可以說是算極限的最強大的武器。萬物對立統(tǒng)一，這么強大的武器理解和運用起來自然會有些難度?；A階段，要理解泰勒公式有兩種形式——帶皮亞諾余項的公式和帶拉格朗日余項的公式，前者用來算極限，后者用來證明。算極限，需要記憶常見函數的泰勒公式。

(未完待續(xù))