2019年考研數(shù)學(xué)（一）試題考點(diǎn)及難度解析及20年復(fù)習(xí)建議

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　　2019年的考研初試已經(jīng)落下帷幕，無(wú)論是今年考試還是明年考試的同學(xué)都對(duì)今年的考研真題無(wú)比關(guān)注。下面就數(shù)學(xué)一試卷，從試題難度，涉及考點(diǎn)，及20年復(fù)習(xí)建議三個(gè)角度來(lái)分析。

　　一、考題難度

　　2019年的數(shù)學(xué)試題在整體難度上相較2018年有大幅下降，難度與2014、2015年考題比較接近，難題數(shù)量在合理范圍內(nèi)。難度是綜合解題思路、解題方法、計(jì)算的復(fù)雜程度綜合確定的，整張?jiān)嚲碇?，?00分左右的試題是常規(guī)題型，并不需要過(guò)多的思考和分析，也不需要解題技巧和跳躍性思維，就可以作答完整。

　　比如選擇第一題同階無(wú)窮小求k，選擇題還涉及了第二類(lèi)曲線(xiàn)積分，直接應(yīng)用積分與路徑無(wú)關(guān)的結(jié)論就可做題，線(xiàn)代概率的選擇題中有3道選擇題涉及考點(diǎn)及解題方法在歷年考研中涉及過(guò)很多次，所以并不需要過(guò)多思考即可解題，對(duì)于認(rèn)真復(fù)習(xí)的同學(xué)，至少6道是抓分題。填空題涉及的微分方程求特解，冪級(jí)數(shù)求和這道題目直接套用三角函數(shù)展開(kāi)公式就可得到結(jié)果。曲面積分這道填空題，直接投影轉(zhuǎn)化到二重積分就可作答，方程組解的判定都是常規(guī)題目，難度很小，大題也是同樣的一半的題目是抓分的。

　　其中相對(duì)難度高的題為選擇題第3題，涉及了級(jí)數(shù)，對(duì)于數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，級(jí)數(shù)是高數(shù)的最后一個(gè)章節(jié)，并且本身比較抽象，所以掌握的并不是很好，尤其是判斷抽象型級(jí)數(shù)的斂散性，所以難度相對(duì)較高。第6題涉及了向量空間，這道題的難度在于能不能把方程組、向量和空間幾何、基聯(lián)系起來(lái)。填空題只有14題這道概率題稍有難度，主要在于計(jì)算步驟的復(fù)雜性，題干本身難度不大。解答題17、18、19題難度同樣相對(duì)較高，17題的關(guān)鍵在于在掌握定積分的幾何意義的基礎(chǔ)上，列出式子，再轉(zhuǎn)化到級(jí)數(shù)求和取極限上。18題的難點(diǎn)不在于計(jì)算定積分時(shí)第一步的化簡(jiǎn)，而在將其化簡(jiǎn)后要將n分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論。這一點(diǎn)就要看同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)做題的積累了。19題，求形心坐標(biāo)，直接套用公式，知識(shí)計(jì)算量相對(duì)較大，較復(fù)雜。線(xiàn)性代數(shù)的第二道大題第二問(wèn)要分別將兩個(gè)矩陣都轉(zhuǎn)化到對(duì)角矩陣上，通過(guò)對(duì)角矩陣建立起來(lái)聯(lián)系，進(jìn)一步才能求解。

　　對(duì)于本次考研的試題難度設(shè)置在一定程度上可以起到選拔性考試的目的，但區(qū)分度較近三年的真題來(lái)說(shuō)相對(duì)較弱。

　　二、涉及考點(diǎn)

　　2019年數(shù)學(xué)一試題整體涉及的考點(diǎn)比較全面，并且對(duì)數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查的曲線(xiàn)曲面積分、級(jí)數(shù)、向量空間的部分也有所涉及，又再一次證明了考研數(shù)學(xué)要覆蓋到考試大綱上要求的所有知識(shí)點(diǎn)，考查了同學(xué)們復(fù)習(xí)的全面性。

　　考點(diǎn)上涉及了同階無(wú)窮小，導(dǎo)數(shù)、極值，級(jí)數(shù)，曲線(xiàn)積分，規(guī)范形，向量空間，概率的運(yùn)算，正態(tài)分布，偏導(dǎo)，微分方程，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)求和，曲面積分，其次線(xiàn)性方程組求解，隨機(jī)變量函數(shù)的分布，微分方程，凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)，極值，多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)，圍成圖形的面積，數(shù)列極限，形心，向量空間(基、過(guò)度矩陣)相似，隨機(jī)變量函數(shù)的分布，獨(dú)立，最大似然估計(jì)量。涉及了每個(gè)章節(jié)的考點(diǎn)，在歷年試題當(dāng)中也是作為重點(diǎn)出現(xiàn)的。

　　三、2020復(fù)習(xí)建議

　　對(duì)于2020年考研的同學(xué)來(lái)說(shuō)，不要再持觀(guān)望態(tài)度了，從現(xiàn)在開(kāi)始制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，最晚3月份開(kāi)始第一輪的復(fù)習(xí)。在第一輪復(fù)習(xí)當(dāng)中，要緊貼大綱中要求考察的基本概念、基本理論和基本方法，尤其要注意大綱中有要求，但多年未考的知識(shí)點(diǎn)，作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)。最好能結(jié)合真題，弄清楚每一章節(jié)在考研試題中會(huì)考到的題型，哪些是重點(diǎn)，總結(jié)出的高頻考點(diǎn)，找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，找到哪些部分在考研中不會(huì)出現(xiàn)，這樣就不用浪費(fèi)時(shí)間在這些知識(shí)點(diǎn)上。在打牢基礎(chǔ)的前提下，提升思維能力、推理能力、空間想象能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這就是二輪復(fù)習(xí)，也就是暑期要做的事了。

　　(本文為跨考教育教研室高楊老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)