【跨考名師解析】2019考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題考點(diǎn)解析

最后更新時(shí)間:2018-12-24 18:06:45
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  在2018年12月23日上午十一點(diǎn)半,2019年考研數(shù)學(xué)考試已經(jīng)落下了帷幕。通過對真題的分析,我們可以看出:2019年考研數(shù)學(xué)難度比2018年有所降低,都是常規(guī)題,下面由跨考教育數(shù)學(xué)教研室老師來給各位考生具體分析考點(diǎn)。

  在“線性代數(shù)”課程中,2019年三套試卷考察的主要內(nèi)容有:

  (1)行列式。數(shù)學(xué)(一)數(shù)學(xué)(二)數(shù)學(xué)(三)今年沒有直接考察行列式問題,但在考察其他內(nèi)容過程中,需要進(jìn)行行列式的計(jì)算。

  (2)矩陣。數(shù)學(xué)(二)的第七題、數(shù)學(xué)(三)的第五題考了伴隨矩陣的秩,伴隨矩陣的秩是根據(jù)矩陣的秩確定的,已知給了齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù),進(jìn)而能得到系數(shù)矩陣的秩,從而得到伴隨矩陣的秩,屬于簡單題。數(shù)學(xué)(二)的第14題考察了代數(shù)余子式的定義,直接按照定義計(jì)算即可,也是簡單題。

  (3)向量組。數(shù)學(xué)(一)第六題考了向量空間問題,需要結(jié)合系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩與線性方程組解得判定的關(guān)系來證明,向量空間問題考頻較低,且連續(xù)幾年沒考察過了,如果之前有考生沒復(fù)習(xí)到,可能會覺得無從下手。但如果之前做過2002年的真題,做起來就會很簡單,這也充分說明做真題的必要性。數(shù)學(xué)(一)的第二十題考察了向量的基和過渡矩陣,這是數(shù)一今年考的第二個(gè)向量空間的問題,也是低頻考點(diǎn),但題目簡單,只要了解向量的過渡矩陣定義即可。數(shù)學(xué)(二)的第二十二題、數(shù)學(xué)(三)的第二十題考察了同一考點(diǎn),即向量組的線性表出定義及向量表出的計(jì)算方法,簡單題。

  (4)線性方程組。數(shù)學(xué)(一)第13題考察了抽象的齊次線性方程組的通解,只需求出齊次方程組的基礎(chǔ)解系即可,最近一次考這類題目是2017年,且相對2017年的題,今年的題屬于簡單題。數(shù)學(xué)(三)第13題考了數(shù)值型線性方程組解得判定問題,非齊次線性方程組有無窮多解,則系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等且要小于未知量的個(gè)數(shù)。

  (5)特征值、特征向量。數(shù)學(xué)(一)數(shù)學(xué)(二)數(shù)學(xué)(三)在最后一道線代的大題中都考了同一題目,相似的必要條件、相似的傳遞性和相似對角化的判定,思路簡單,但計(jì)算時(shí)需要細(xì)心,否則會算錯(cuò)數(shù)。

  (6)二次型。數(shù)學(xué)(一)的第五題、數(shù)學(xué)(二)的第八題、數(shù)學(xué)(三)的第六題考了同一道題,關(guān)于二次型的規(guī)范形。二次型的規(guī)范形是將標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)化為和0,而我們課上講了兩種方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,配方法和正交變換法。題目中給了矩陣A的函數(shù),我們可以根據(jù)矩陣A函數(shù)結(jié)合A的行列式,求出A的特征值,進(jìn)而得到二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。

  整體來說,2019年的線性代數(shù)題目簡單,思路清晰,計(jì)算難度不大,本文章只是大概說明了考點(diǎn)和解題思路,具體的答案和詳解請留意跨考發(fā)布的真題解析。

  (本文為跨考教育教研室張艷宏老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請注明出處。)

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