2020考研數(shù)學之向量組與線性方程組
現(xiàn)在已是六月中旬了,今天我們來說一下關于向量組與線性方程組這一塊的內(nèi)容。向量組與線性方程組是線性代數(shù)的核心內(nèi)容,也是咱們理解和學習整個線代這門課的樞紐。這一章節(jié)內(nèi)容是考研的重點,一般每年考查一道大題和一道小題,大概在15分左右。
向量組這一部分主要是兩大題型:1、判斷一個向量是否可以用一組向量來線性表出。2、判斷一組向量的線性相關性。
首先我們來說一下對于判斷一個向量是否能由一組向量來線性表出的方法,我們分為數(shù)值型向量組和抽象型向量組來說。對于數(shù)值型向量組我們是借助于非齊次線性方程組的解來判斷一個向量是否由一組向量來表出的。把向量組以列的形式組成系數(shù)矩陣,然后來判別非齊次線性方程組解的情況。若非齊次線性方程有唯一解,則對應于可以表出,并且表示方法唯一;若非齊次線性方程組有無窮多解,則對應于可以表出并且表示方法不是唯一的;若非齊次線性方程組無解,則說明不能夠表出。對于抽象型線性表出問題,我們可以通過相關定理以及線性表出的定義來判別,說明一個向量不能由一組向量來線性表出一般用反證法來比較方便。
線性方程組這一部分內(nèi)容主要包括:線性方程組解的判定、線性方程組解的性質(zhì)、線性方程組解的結構。
對于線性方程組解的判定我們是用系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩來判定的。齊次線性方程組的解的判定,若系數(shù)矩陣的秩與方程組的未知量的個數(shù)相同則說明只有零解;若系數(shù)矩陣的秩小于未知量的個數(shù)則有非零解。若非齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等且與未知量的個數(shù)相等,則有唯一解;若非齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等且小于未知量的個數(shù),則有無窮多解;若非齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等,則無解。
對于線性方程組解的性質(zhì),齊次線性方程組的解的線性組合仍為齊次線性方程組的解;非齊次線性方程組的解的線性組合到底是齊次線性方程組的解還是非齊次線性方程組的解要看線性組合前的系數(shù)之和。若系數(shù)之和等于1,則仍為非齊次線性方程組的解;若系數(shù)之和為0則為齊次線性方程組的解。非齊次線性方程組的解加上齊次線性方程組的解仍為非齊次線性方程組的解。
對于線性方程組解的結構,齊次線性方程組的通解為齊次線性方程組的基礎解系的線性組合,而非齊次線性方程組的通解是齊次線性方程組的通解加上非齊次線性方程的特解。
齊次線性方程組的基礎解系是求齊次線性方程組與非齊次線性方程組通解的關鍵。對于數(shù)值型線性方程組是通過初等行變換而且只能通過初等行變換化系數(shù)矩陣或增廣矩陣為行階梯型,然后找出主變量與自由變量以及特解。對于抽象型線性方程組求通解根據(jù)定義求出基礎解系和特解,然后求出通解的。
考研之路仍然很艱辛,希望同學們繼續(xù)努力加油!
(本文為跨考教育教研室吳方方老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請注明出處。)
2022考研初復試已經(jīng)接近尾聲,考研學子全面進入2023屆備考,跨考為23考研的考生準備了10大課包全程準備、全年復習備考計劃、目標院校專業(yè)輔導、全真復試模擬練習和全程針對性指導;2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復習了,跨考考研暢學5.0版本全新升級,無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復習,暑假集訓營帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識點入門;個性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點離成功就更近一點!
點擊右側(cè)咨詢或直接前往了解更多
考研院校專業(yè)選擇和考研復習計劃 | |||
2023備考學習 | 2023線上線下隨時學習 | 34所自劃線院??佳袕驮嚪謹?shù)線匯總 | |
2022考研復試最全信息整理 | 全國各招生院??佳袕驮嚪謹?shù)線匯總 | ||
2023全日制封閉訓練 | 全國各招生院??佳姓{(diào)劑信息匯總 | ||
2023考研先知 | 考研考試科目有哪些? | 如何正確看待考研分數(shù)線? | |
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 | 從就業(yè)說考研如何擇專業(yè)? | ||
手把手教你如何選專業(yè)? | 高校研究生教育各學科門類排行榜 |
相關推薦
跨考考研課程
班型 | 定向班型 | 開班時間 | 高定班 | 標準班 | 課程介紹 | 咨詢 |
秋季集訓 | 沖刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+專業(yè)課1對1+專業(yè)課定向輔導+協(xié)議加強課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細化答疑+復試資源(高定班)+復試課包(高定班)+復試指導(高定班)+復試班主任1v1服務(高定班)+復試面授密訓(高定班)+復試1v1(高定班) | |
2023集訓暢學 | 非定向(政英班/數(shù)政英班) | 每月20日 | 22800起(協(xié)議班) | 13800起 | 先行階在線課程+基礎階在線課程+強化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對性一對一課程+班主任全程督學服務+全程規(guī)劃體系+全程測試體系+全程精細化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關鍵環(huán)節(jié)指導體系+初試加強課+初試專屬服務+復試全科標準班服務 |