2018考研數(shù)學：高等數(shù)學各部分要點總結(jié)

　　高等數(shù)學每一部分的學習可以分為三部分的內(nèi)容：概念、計算和應(yīng)用，而極限、導(dǎo)數(shù)和積分這三大板塊在上述三部分的側(cè)重點也是不同的。

　　極限部分

　　極限是高等數(shù)學的基石，所以這部分的內(nèi)容是每年必考，但是大家在復(fù)習的過程中也要有所側(cè)重。對于極限而言，雖然考試大綱上的要求是理解極限的概念，但是這個概念在考試中是不重要的，因為從1987年到現(xiàn)在的時間里，極限的概念只在數(shù)二中出過一次選擇題，而極限的概念大家要想完全理解掌握也是需要花費大量時間的，所以大家在復(fù)習的過程中凡是涉及到極限概念的部分可以直接跳過。極限的計算可以說是這部分的重中之重，極限這部分每年考10分左右，而這10分基本上全部考的計算，所以對于計算極限的幾種方法大家一定要掌握，特別是等價無窮小替換、洛必達法則和泰勒公式，而泰勒公式可以說是求極限問題的“萬能公式”，大家一定要熟練掌握。極限的應(yīng)用也是比較重要的，它主要是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，比如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、漸近線等，只要后面的內(nèi)容掌握了，極限的應(yīng)用也就不成問題。

　　導(dǎo)數(shù)部分

　　對于導(dǎo)數(shù)，概念、計算和應(yīng)用這三部分都是很重要的。大家在理解導(dǎo)數(shù)的概念時，可以結(jié)合它的幾何意義—切線的斜率，千萬不要去死記公式。導(dǎo)數(shù)的計算也是每年必考的題目，大家只需要掌握幾種?？嫉念}型：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、積分上限函數(shù)求導(dǎo)、多元函數(shù)求偏導(dǎo)(一般為二元函數(shù)，求偏導(dǎo)的基本原則是固定一個變量，對另一個變量求導(dǎo)，與一元函數(shù)求導(dǎo)本質(zhì)相同)。這部分題目是比較簡單的，所以對于這部分題目大家是不能丟分的。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是這部分的重中之重，幾乎每年都會考一道解答題，大家要特別關(guān)注的是求切線和法線、函數(shù)單調(diào)性的判定(尤其是不等式的證明)、函數(shù)極值、最值的求法、拐點和凹凸性的判定，數(shù)一和數(shù)二的同學這部分還需要記住曲率的計算公式。

　　積分部分

　　對于積分，概念、計算和應(yīng)用也是都很重要的。對于概念，大家要記住定積分的基本思想：分割、近似、求和、取極限，這也是在應(yīng)用部分“微元法”的基本思想。計算部分，大家要會計算各種類型函數(shù)的積分，特別是二重積分，這對于數(shù)二和數(shù)三的同學是非常重要的一個考點，當然數(shù)一的同學也是需要關(guān)注的。對于二重積分，大家要掌握直角坐標和極坐標兩種計算方法。對于直角坐標，大家要掌握積分次序是改變;對于極坐標，大家要會去定限;同事還要掌握這兩種方法的轉(zhuǎn)化。數(shù)一的同學對于三重積分要給與足夠的重視，這部分內(nèi)容是每年考試的重難點考點。定積分的應(yīng)用也是每年考試的?？純?nèi)容，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都要掌握的是求平面圖形的面積、簡單旋轉(zhuǎn)體的體積;數(shù)一和數(shù)二的同學還要會計算曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積、質(zhì)心等內(nèi)容。

　　高等數(shù)學中還有微分方程和級數(shù)，其中數(shù)二是不考級數(shù)的。這兩部分的內(nèi)容其實也可以歸到上面的三大板塊中：微分方程就是微分和積分結(jié)合的題目，這部分大家要掌握的就是幾種常見方程的解法;級數(shù)實際上也是通過求限定義的，這部分大家要會求收斂半徑和收斂域，會結(jié)合幾個常見的級數(shù)運用逐項求導(dǎo)和逐項積分的方法去進行冪級數(shù)展開和求和。