2018考研數(shù)學(xué):高等數(shù)學(xué)七大中值定理

最后更新時間:2017-04-25 13:46:56
輔導(dǎo)課程:暑期集訓(xùn) 在線咨詢
復(fù)習(xí)緊張,焦頭爛額?逆風(fēng)輕襲,來跨考秋季集訓(xùn)營,幫你尋方法,定方案! 了解一下>>
  高等數(shù)學(xué)應(yīng)該是考研數(shù)學(xué)中的一大難點了,而其中的七大中值定理一般是考試中必考的,包括零點定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理與積分中值定理,但一般情況得分率不高,希望考生好好把握,下面跨考教育網(wǎng)為大家分別來解讀下。

  學(xué)生在看到題目時,往往會知道使用某個中值定理,因為這些問題有個很明顯的特征—含有某個中值。關(guān)鍵在于是對哪個函數(shù)在哪個區(qū)間上使用哪個中值定理。

  1、使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目了然,應(yīng)當(dāng)是對函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)使用零點定理。應(yīng)當(dāng)注意的是零點定理只能說明零點在某個開區(qū)間內(nèi),當(dāng)要求說明根在某個閉區(qū)間或者半開半閉區(qū)間內(nèi)時,需要對這些端點做例外說明。

  2、介值定理問題可以化為零點定理問題,也可以直接說明,如“證明在(a,b)內(nèi)存在ξ,使得f(ξ)=c”,僅需要說明函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù),以及c位于f(x)在區(qū)間[a,b]的值域內(nèi)。

  3、用微分中值定理說明的問題中,有兩個主要特征:含有某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(甚至是高階導(dǎo)數(shù))、含有中值(也可能有多個中值)。應(yīng)用微分中值定理主要難點在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。在微分中值定理證明問題時,需要注意下面幾點:

  (1)當(dāng)問題的結(jié)論中出現(xiàn)一個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個中值時,肯定是對某個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;

  (2)當(dāng)出現(xiàn)多個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個中值時,使用柯西中值定理,此時找到函數(shù)是最主要的;

  (3)當(dāng)出現(xiàn)高階導(dǎo)數(shù)時,通常歸結(jié)為兩種方法,對低一階的導(dǎo)函數(shù)使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理說明;

  (4)當(dāng)出現(xiàn)多個中值點時,應(yīng)當(dāng)使用多次中值定理,在更多情況下,由于要求中值點不一樣,需要注意區(qū)間的選擇,兩次使用中值定理的區(qū)間應(yīng)當(dāng)不同;

  (5)使用微分中值定理的難點在于如何構(gòu)造函數(shù),如何選擇區(qū)間。對此我的體會是應(yīng)當(dāng)從需要證明的結(jié)論入手,對結(jié)論進(jìn)行分析。我們總感覺證明題無從下手,我認(rèn)為證明題其實不難,因為證明題的結(jié)論其實是對你的提示,只要從證明結(jié)論入手,逐步分析,必然會找到證明方法。

  4、積分中值定理其實是微分中值定理的推廣,對變上限函數(shù)使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似于泰勒定理的形式。因此看到有積分形式,并且?guī)в兄兄档淖C明題時,一定是對某個變上限積分在某點處展開為泰勒展開式或者直接使用積分中值定理。當(dāng)證明結(jié)論中僅有積分與被積函數(shù)本身時,一般使用積分中值定理;當(dāng)結(jié)論中有積分與被積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時,一般需要展開變上限積分為泰勒展開式。

  零點定理與介值定理屬于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。三大中值定理與泰勒定理同屬于微分中值定理,并且所包含的內(nèi)容遞進(jìn)。積分中值定理屬于積分范疇,但其實也是微分中值定理的推廣。

          2018的小伙伴,趁著春光,想考名校,不負(fù)韶華,備考就該從現(xiàn)在開始走起咯!跨考全年集訓(xùn)營二期班4月20日即將開營,專業(yè)名師的輔導(dǎo),專職班主任的督促,各種類型純良的小伙伴,我們一起找回高三時期的友情,用一年的共同奮斗,實現(xiàn)心中所愿!
領(lǐng)取2018考研全年集訓(xùn)好禮    2018考研集訓(xùn)暢學(xué)詳情咨詢
開學(xué)季給你最有料的
重點關(guān)注 預(yù)約粉絲見面會贏超級粉絲大禮 院校復(fù)試分?jǐn)?shù)線
各大院校復(fù)試信息匯總 2017考研調(diào)劑信息匯總
2018考研知識“養(yǎng)肥”計劃 2018考研時間安排 學(xué)長有話對你說

  2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級,無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識點入門;個性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點離成功就更近一點!

點擊右側(cè)咨詢或直接前往了解更多

考研院校專業(yè)選擇和考研復(fù)習(xí)計劃
2023備考學(xué)習(xí) 2023線上線下隨時學(xué)習(xí) 34所自劃線院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總
2022考研復(fù)試最全信息整理 全國各招生院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總
2023全日制封閉訓(xùn)練 全國各招生院??佳姓{(diào)劑信息匯總
2023考研先知 考研考試科目有哪些? 如何正確看待考研分?jǐn)?shù)線?
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 從就業(yè)說考研如何擇專業(yè)?
手把手教你如何選專業(yè)? 高校研究生教育各學(xué)科門類排行榜

跨考考研課程

班型 定向班型 開班時間 高定班 標(biāo)準(zhǔn)班 課程介紹 咨詢
秋季集訓(xùn) 沖刺班 9.10-12.20 168000 24800起 小班面授+專業(yè)課1對1+專業(yè)課定向輔導(dǎo)+協(xié)議加強(qiáng)課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細(xì)化答疑+復(fù)試資源(高定班)+復(fù)試課包(高定班)+復(fù)試指導(dǎo)(高定班)+復(fù)試班主任1v1服務(wù)(高定班)+復(fù)試面授密訓(xùn)(高定班)+復(fù)試1v1(高定班)
2023集訓(xùn)暢學(xué) 非定向(政英班/數(shù)政英班) 每月20日 22800起(協(xié)議班) 13800起 先行階在線課程+基礎(chǔ)階在線課程+強(qiáng)化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對性一對一課程+班主任全程督學(xué)服務(wù)+全程規(guī)劃體系+全程測試體系+全程精細(xì)化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關(guān)鍵環(huán)節(jié)指導(dǎo)體系+初試加強(qiáng)課+初試專屬服務(wù)+復(fù)試全科標(biāo)準(zhǔn)班服務(wù)

①凡本網(wǎng)注明“稿件來源:跨考網(wǎng)”的所有文字、圖片和音視頻稿件,版權(quán)均屬北京尚學(xué)碩博教育咨詢有限公司(含本網(wǎng)和跨考網(wǎng))所有,任何媒體、網(wǎng)站或個人未經(jīng)本網(wǎng)協(xié)議授權(quán)不得轉(zhuǎn)載、鏈接、轉(zhuǎn)帖或以其他任何方式復(fù)制、發(fā)表。已經(jīng)本網(wǎng)協(xié)議授權(quán)的媒體、網(wǎng)站,在下載使用時必須注明“稿件來源,跨考網(wǎng)”,違者本網(wǎng)將依法追究法律責(zé)任。

②本網(wǎng)未注明“稿件來源:跨考網(wǎng)”的文/圖等稿件均為轉(zhuǎn)載稿,本網(wǎng)轉(zhuǎn)載僅基于傳遞更多信息之目的,并不意味著再通轉(zhuǎn)載稿的觀點或證實其內(nèi)容的真實性。如其他媒體、網(wǎng)站或個人從本網(wǎng)下載使用,必須保留本網(wǎng)注明的“稿件來源”,并自負(fù)版權(quán)等法律責(zé)任。如擅自篡改為“稿件來源:跨考網(wǎng)”,本網(wǎng)將依法追究法律責(zé)任。

③如本網(wǎng)轉(zhuǎn)載稿涉及版權(quán)等問題,請作者見稿后在兩周內(nèi)速來電與跨考網(wǎng)聯(lián)系,電話:400-883-2220