2018考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)各部分要點(diǎn)總結(jié)

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　　考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)在某種程度上是很多同學(xué)的老大難。但是對(duì)于高等數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)科來(lái)說(shuō)，每一家年的重難點(diǎn)幾乎都是固定的，所以大家只要逐一攻破每個(gè)部分的重難點(diǎn)，就可以輕松應(yīng)對(duì)高數(shù)了。

　　高等數(shù)學(xué)每一部分的學(xué)習(xí)可以分為三部分的內(nèi)容：概念、計(jì)算和應(yīng)用，而極限、導(dǎo)數(shù)和積分這三大板塊在上述三部分的側(cè)重點(diǎn)也是不同的。

　　極限部分

　　極限是高等數(shù)學(xué)的基石，所以這部分的內(nèi)容是每年必考，但是大家在復(fù)習(xí)的過(guò)程中也要有所側(cè)重。對(duì)于極限而言，雖然考試大綱上的要求是理解極限的概念，但是這個(gè)概念在考試中是不重要的，因?yàn)閺?987年到現(xiàn)在的時(shí)間里，極限的概念只在數(shù)二中出過(guò)一次選擇題，而極限的概念大家要想完全理解掌握也是需要花費(fèi)大量時(shí)間的，所以大家在復(fù)習(xí)的過(guò)程中凡是涉及到極限概念的部分可以直接跳過(guò)。極限的計(jì)算可以說(shuō)是這部分的重中之重，極限這部分每年考10分左右，而這10分基本上全部考的計(jì)算，所以對(duì)于計(jì)算極限的幾種方法大家一定要掌握，特別是等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則和泰勒公式，而泰勒公式可以說(shuō)是求極限問(wèn)題的“萬(wàn)能公式”，大家一定要熟練掌握。極限的應(yīng)用也是比較重要的，它主要是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，比如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、漸近線等，只要后面的內(nèi)容掌握了，極限的應(yīng)用也就不成問(wèn)題。

　　導(dǎo)數(shù)部分

　　對(duì)于導(dǎo)數(shù)，概念、計(jì)算和應(yīng)用這三部分都是很重要的。大家在理解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可以結(jié)合它的幾何意義—切線的斜率，千萬(wàn)不要去死記公式。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算也是每年必考的題目，大家只需要掌握幾種常考的題型：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、積分上限函數(shù)求導(dǎo)、多元函數(shù)求偏導(dǎo)(一般為二元函數(shù)，求偏導(dǎo)的基本原則是固定一個(gè)變量，對(duì)另一個(gè)變量求導(dǎo)，與一元函數(shù)求導(dǎo)本質(zhì)相同)。這部分題目是比較簡(jiǎn)單的，所以對(duì)于這部分題目大家是不能丟分的。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是這部分的重中之重，幾乎每年都會(huì)考一道解答題，大家要特別關(guān)注的是求切線和法線、函數(shù)單調(diào)性的判定(尤其是不等式的證明)、函數(shù)極值、最值的求法、拐點(diǎn)和凹凸性的判定，數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)這部分還需要記住曲率的計(jì)算公式。

　　積分部分

　　對(duì)于積分，概念、計(jì)算和應(yīng)用也是都很重要的。對(duì)于概念，大家要記住定積分的基本思想：分割、近似、求和、取極限，這也是在應(yīng)用部分“微元法”的基本思想。計(jì)算部分，大家要會(huì)計(jì)算各種類型函數(shù)的積分，特別是二重積分，這對(duì)于數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)是非常重要的一個(gè)考點(diǎn)，當(dāng)然數(shù)一的同學(xué)也是需要關(guān)注的。對(duì)于二重積分，大家要掌握直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)兩種計(jì)算方法。對(duì)于直角坐標(biāo)，大家要掌握積分次序是改變;對(duì)于極坐標(biāo)，大家要會(huì)去定限;同事還要掌握這兩種方法的轉(zhuǎn)化。數(shù)一的同學(xué)對(duì)于三重積分要給與足夠的重視，這部分內(nèi)容是每年考試的重難點(diǎn)考點(diǎn)。定積分的應(yīng)用也是每年考試的?？純?nèi)容，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都要掌握的是求平面圖形的面積、簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積;數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要會(huì)計(jì)算曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積、質(zhì)心等內(nèi)容。

　　高等數(shù)學(xué)中還有微分方程和級(jí)數(shù)，其中數(shù)二是不考級(jí)數(shù)的。這兩部分的內(nèi)容其實(shí)也可以歸到上面的三大板塊中：微分方程就是微分和積分結(jié)合的題目，這部分大家要掌握的就是幾種常見方程的解法;級(jí)數(shù)實(shí)際上也是通過(guò)求限定義的，這部分大家要會(huì)求收斂半徑和收斂域，會(huì)結(jié)合幾個(gè)常見的級(jí)數(shù)運(yùn)用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分的方法去進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開和求和。

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