考研數(shù)學：多元函數(shù)積分學具體考點及出題方式分析

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考研數(shù)學之多元函數(shù)積分學這部分內(nèi)容在考研中數(shù)一數(shù)二數(shù)三的區(qū)別比較大，數(shù)二和數(shù)三只考二重積分，數(shù)一除了考二重積分還考三重積分、曲線積分和曲面積分。2016年考研數(shù)學一試卷既考查了二重積分、還考了曲線和曲面積分，對多元函數(shù)積分學的是面面俱到。二重積分相對簡單，重點是計算，會算直角坐標系下和極坐標系下二重積分的計算。下面跨考教育數(shù)學教研室田曉輝老師主要談談數(shù)一單獨考查的內(nèi)容。

數(shù)一單獨考查的內(nèi)容：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度。

這部分內(nèi)容屬于每年必考題型、常以解答題形式出現(xiàn)、至少11分。得分率偏低，主要原因不是因為這部分內(nèi)容難，而是因為該部分內(nèi)容比較生疏，做題較少造成的。如果今年考生沒好好復習這塊內(nèi)容，將會后悔莫及啊。數(shù)一三道大題全是多元函數(shù)積分學的題目，填空題還有一道考查旋度。

這部分內(nèi)容主要是計算。三重積分計算要掌握“先二后一”、“先一后二”及球坐標系計算三重積分的方法，另外結合奇偶性及輪換對稱性可簡化計算。第一型和第二曲線積分計算，記住四個字“代入、定限”，代入代的是曲線方程，定限二者有所區(qū)別，第一型定限下限是積分變量的最小值，上限是積分變量的最大值，第二型定限是起點到終點。第二型曲線積分也可考慮用格林公式將第二型曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，也可以用積分與路徑無關相關知識計算，若是空間中的閉合曲線也可考慮用斯托克斯。計算曲線積分尤其是第一型的也經(jīng)常結合對稱性簡化計算。第一型曲面積分計算，記住“代入、投影”，代入的是曲面方程如將z=z(x,y)代到被積函數(shù)中，投在某個坐標平面如xoy平面，當然dS與dxdx還有一個比例關系不要漏掉。第一型曲面積分也常結合對稱性(奇偶性、輪換對稱性)簡化計算。第二型曲面積分，計算也是記住四個字“代入、投影”，代入曲面方程，投影時注意要帶符號，另外經(jīng)常“三化一”(幾乎每道題均可如此)。第二型曲面積分也可考慮用高斯公式，轉(zhuǎn)化成三重積分去計算。最后，散度、旋度公式記住即可。

掌握方法不一定能拿滿分，還要多做題。適當?shù)念}海戰(zhàn)術是必要的。多練習，在做題中才能把只是內(nèi)化成自己的。這是學習好任何一個章節(jié)的不變法則。希望大家踏踏實實學習，在不斷做題中提高自己的計算能力，以達到考研對我們的要求。