考研數(shù)學(xué)深度解析—多元函數(shù)積分學(xué)中的基本公式及其應(yīng)用

復(fù)習(xí)緊張，焦頭爛額？逆風輕襲，來跨考秋季集訓(xùn)營，幫你尋方法，定方案！ 了解一下>>

2016年考研數(shù)學(xué)一考了多元函數(shù)積分學(xué)中的兩個大題。一個對坐標的曲線積分一個對坐標的曲面積分。多元函數(shù)積分學(xué)中三個基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯(lián)系，它們有很強的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環(huán)量之間的關(guān)系，它們有許多重要的應(yīng)用，主要是：簡化某些多元函數(shù)積分的計算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關(guān)問題，掌握有關(guān)的判斷方法和求全微分的原函數(shù)的方法等.具體要求包括：

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.

7.了解散度與旋度的概念，并會計算.

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等).

作為考研數(shù)學(xué)一必考的內(nèi)容，數(shù)學(xué)一考生需要認真復(fù)習(xí)，做到對基本概念耳熟能詳，基本性質(zhì)熟練掌握，基本計算快速準確。