強化階段 啟動線性代數(shù)的思維引擎_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2012-09-12 01:56:10
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  又見開學季,又是新學期。進入9月,伴著新學期同學們進入了考研復習的強化階段,有些同學也許前面階段沒有打好基礎(chǔ),但考研時間一點點逼近,考研數(shù)學需要強化提升,讓這部分同學感到學習有些吃力。新學期來臨,跨考教育數(shù)學教研室張老師針對這一癥狀,來詳細解說一下這一階段線性代數(shù)的復習策略!

  1.梳理知識結(jié)構(gòu) 提高應(yīng)變能力

  在考研數(shù)學中,線性代數(shù)的內(nèi)容不多,但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多,做題時,如果一個公式或者結(jié)論不知道,后面的過程就無法做下去,特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容,找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。這就需要大家在備考中首先學會“梳理知識結(jié)構(gòu)”。

  線性代數(shù)的概念很多,重要的有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價 (矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  線性代數(shù)中運算法則多,應(yīng)整理清楚不要混淆,基本運算與基本方法要過關(guān),重要的有:行列式(數(shù)字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)的判定或求參數(shù),求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項式基礎(chǔ) 解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

  線性代數(shù)的備考首先應(yīng)該把各個概念和有關(guān)的性質(zhì)作全面,系統(tǒng),深入的復習。這里說“系統(tǒng)”和“深入”是指不僅要準確把握那些概念和性質(zhì)的意義,還要了解它們的聯(lián)系。掌握概念、預(yù)算法則之間的聯(lián)系與區(qū)別,對大家做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。也可以提高考生在考試中有應(yīng)變能力。

  2.加強推理能力 綜合提升

  線性代數(shù)對于同學們的抽象與邏輯能力有較高的要求,大綱要求主要考查的有抽象行列式的計算,抽象矩陣求逆,抽象矩陣求秩,抽象行列式求特征值與 特征向量,這四種抽象題型也是考研線性代數(shù)每年常出的題型,占有很大的比重。再說推理,可以這樣說,線性代數(shù)是跳躍性的推理過程,在做題時表現(xiàn)的會很明 顯。同學們在做高等數(shù)學的題時,從第一步到第二步到第三步在數(shù)學式子上一個一個等下去很清晰,但是同學們在做線性代數(shù)的題目時從第一步到第二步到第三步經(jīng) 常在數(shù)學式子上看不出來,比如行列式的計算,從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時候很難一下子看出來。這都需要同學們不但基礎(chǔ)知識掌握牢靠,還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

  線性代數(shù)從內(nèi)容上看前后聯(lián)系緊密,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復習時應(yīng)當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié),努力 搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然開闊。例如:設(shè)A是m×n矩陣,B是n×s矩陣,且AB=0,那么用分塊矩陣可知 B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解,再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,進而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。以上舉例,正是因為線代各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,代數(shù)題的綜合性與靈活性較大,同學們復習時要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換,才能綜合提升。

  數(shù)學題目千變?nèi)f化,有各種延伸或變式,要想在考研考試中取得好成績,一定要認真仔細地復習,多思多議,不斷地總結(jié),一步一個腳印,踏實做好每一步。最后跨考教育愿所有考生在新學期有新的提升

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