命題人新思路系列六：三角形中線長度

　　同學(xué)們好，我是跨考考研初數(shù)教研室，專心研究考試，為你們尺量命題的大蔥老師。6月份已經(jīng)到來，初數(shù)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)階段宣告收尾，同學(xué)們在3個月的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)了解了考試特點，明確了考察內(nèi)容，基礎(chǔ)功底初步建立。除此之外，還要將眼光放遠，為暑期強化階段的復(fù)習(xí)提前鋪路;要復(fù)習(xí)方向正確以及不做無用題，總結(jié)一下就是做符合命題人最新思路來命制的好題。今天我就平面幾何里有關(guān)求三角形中線長度，在近年的真題呈現(xiàn)給大家做分析。

　　·知識奧義

　　三角形中線：三角形頂點與對邊中點連成的線段。三角形有三條中線，且三條中線交于一點，交點叫重心。如圖，P為三角形ABC的重心，P將三條中線都分成長度為2:1的兩條線段，AP：DP=BP：EP=CP：FP=2:1。

　　有關(guān)求三角形內(nèi)某條線段長度的題目，在歷年真題中的考查很少，在2013年10月的考試中出現(xiàn)過一道。在2019年的考試中，出現(xiàn)了一道求三角形中線長度的題目，不可謂不新，一改往年平面幾何里必出三角形面積的情形。這提醒我們，求線段長度在今后的年份的命題時，也會有自己的“一席之地”，在備考的時候應(yīng)當(dāng)給予一定的重視和復(fù)習(xí)。

　　·真題品鑒

　　【點撥】 很多同學(xué)看到了一點，這其實是考查用勾股定理去求解三角形線段的思路，構(gòu)造直角三角形，借助中間線段做橋梁，一步步接近要求的中線所在的小直角三角形，最后解出，很好。我在看到求中線長度的時候不禁想到了這一題：

　　我們發(fā)現(xiàn)，在坐標系里求中線長度非常方便，只需知道中點坐標和頂點坐標即可。因此自然想到給這個三角形建立直角坐標系，把點給坐標化。如圖，給三角形建系：

　　其實，像這種用解析的方法求平面幾何問題是我們高中的優(yōu)良傳統(tǒng)，因為聯(lián)考的題路是把平面你幾何這部分內(nèi)容和解析幾何割裂開了，這是由其試題綜合性差的命題特點決定的，而我們在學(xué)習(xí)和解題過程中，應(yīng)當(dāng)善于聯(lián)系，既能達到一題多解的穩(wěn)妥性，又能開闊自己的思路。建系其實是數(shù)學(xué)八大思想之一，大家若能靈活使用，會起到意想不到的良好效果。

　　·針對練習(xí)

　　可見，用建系的方法有時候解決問題更簡單。如果你覺得有道理，就繼續(xù)和我一起勤學(xué)苦練吧。

　　(本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請注明出處。)