命題人新思路系列三：不定方程與整式

　　同學們好，我是跨考考研初數(shù)教研室的鄭聰，為你們專心研究初數(shù)，尺量命題的大蔥老師。現(xiàn)在是初數(shù)復習的基礎階段，同學們的主要任務是了解考試特點，明確考察內(nèi)容，打好基礎功底。除此之外，還要將眼光放遠，為暑期第二階段的復習提前鋪路;要復習方向正確以及不做無用題，總結一下就是做符合這一屆命題人最新思路來命制的題。今天我就不定方程與整式的結合給大家做分析。

　　·知識奧義

　　不定方程：不定方程是方程數(shù)少于未知量個數(shù)的一種方程問題。通常未知量屬于整數(shù)域 ，利用奇偶性分析，放縮，個位數(shù)分析，試值等方法不斷縮小未知量可選數(shù)域，直到精確到正確的解。

　　不定方程的考法很多，根據(jù)對最近兩年考題的分析，發(fā)現(xiàn)命題人考察了不定方程與整式的結合的方式，我們可以具體來看。

　　·真題品鑒
 

　　【點評】不定方程一直是命題人青睞考查的一個重點，在之前的年份中，有關不定方程的考查，主要是從與整數(shù)結合的角度去考查;18年的里，這道題又結合了分式，而分式一般進行通分去分母的預處理，化為整式，因為整式是解決分式的最終歸宿。整式最美也是最有利于解題的形式就是若干因式相乘，這里又用到了因式分解的知識，這里看到3m+n=mn，這是兩個一次二項式乘積的展開式，獨缺了常數(shù)，因此要配常數(shù)做恒等變形，最后得到數(shù)₁×數(shù)₂=數(shù)₃的形式，利用簡單的整數(shù)分解知識，即可解決。應該看到，不定方程里考查整式的因式分解是這個題的關鍵，那么再命題時完全可以在因式分解上做文章，通過設置不同的整式即可。大家往下看：

　　·舉一反三

　　1、有三個不同的質數(shù)x，y，z，若三者之積是三者之和的5倍，則三個質數(shù)之和為( )

　　(A)10    (B)4    (C)12    (D)15    (E)23

　　【答案】B

　　共6組解。

　　同學們，你感受到命題人對不定方程出題的思路了嗎?如果覺得有道理，就和蔥老師一起勤學苦練吧。

　　(本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創(chuàng)，轉載請注明出處。)