2011考研考研備考數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之出棧序列的研究[2]_跨考網(wǎng)
假設(shè)入棧操作由正數(shù)表示,出棧操作由負(fù)數(shù)表示,正數(shù)和負(fù)數(shù)都看作一個(gè)符號(hào)。在每一組人棧和出棧序列前加一個(gè)符號(hào)O,將該串稱為前置符號(hào)O的入棧和出棧序列(文中簡(jiǎn)稱前置O棧序列),該序列構(gòu)成2n+ 1個(gè)符號(hào)的串,把該串看作一棵二叉樹的前序遍歷序列,如圖1所示,當(dāng)n為1時(shí),僅有一種前置O棧序列:O、+1、-1,O表示棧底,+1表示1入棧,-1表示1出棧,對(duì)應(yīng)的二叉樹如圖1 (a)所示。在圖1 (a)的某個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)上增加一對(duì)左右孩子,則形成圖1 (b)的兩棵樹,正好對(duì)應(yīng)n=2時(shí)的兩種前置O棧序列。圖1(b)的第一棵樹的前序遍歷為O、+1、+2、-2、-1,其意義是,O棧底,1入棧,2入棧,-2出棧,-l出棧,同理,圖1(b)的第2棵樹的前序遍歷為O、+1、-1、+2、-2,分別表示O棧底,1入棧、 -l出棧、2入棧、-2出棧。在圖l(b)任一棵樹的任一葉子結(jié)點(diǎn)上增加一對(duì)左右孩子, 則構(gòu)成一棵新的二叉樹,新產(chǎn)生的樹共有6棵,在這6棵樹中有兩棵樹同構(gòu)(兩棵樹具有相同的形
狀),所以當(dāng)n=3時(shí)共有5種出棧序列。?
前置O棧序列對(duì)應(yīng)的二叉樹具有以下性質(zhì) :
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