2018考研數(shù)學(xué)數(shù)列極限和變上限積分分析及復(fù)習(xí)規(guī)劃

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　　大家好，2018年考研數(shù)學(xué)已經(jīng)落下帷幕。下面我們來(lái)對(duì)今年數(shù)一數(shù)二三都出現(xiàn)的一道大題，就是關(guān)于數(shù)列極限的計(jì)算的大題以及變上限積分求導(dǎo)來(lái)進(jìn)行分析以及為2019年考試復(fù)習(xí)提供建議。

　　2018年考研真題中，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三都是考查了關(guān)于數(shù)列極限計(jì)算方法，數(shù)學(xué)一的第19題，數(shù)學(xué)二的第21題 ，數(shù)學(xué)三的第19題都是這道數(shù)列極限計(jì)算的問(wèn)題。一般這種題目數(shù)一數(shù)二考的比較多，尤其數(shù)學(xué)二，但是今年數(shù)三也考了。數(shù)二的第16題是考察微分方程求解問(wèn)題，但實(shí)際其本質(zhì)還是變上限積分求導(dǎo)問(wèn)題?？傮w難度比去年有所增加。所以通過(guò)對(duì)2018年的分析，我們發(fā)現(xiàn)微分方程一般不會(huì)單獨(dú)出題，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只會(huì)融入到其他知識(shí)點(diǎn)的考核中，比如數(shù)二的第16題，它跟2016年數(shù)三考的那個(gè)大題很像。

　　針對(duì)2018年對(duì)極限和微分方程的考查方式，同學(xué)們?cè)?019年考研備考中應(yīng)該注意下面問(wèn)題。

　　首先，我們必須.牢記知識(shí)體系。極限分為函數(shù)極限和數(shù)列極限，其這章包括三個(gè)部分：首先是極限的概念以及無(wú)窮小和無(wú)窮大的介紹;然后是極限的基本性質(zhì);最后是極限的計(jì)算方法，這里既有函數(shù)極限的計(jì)算方法又有數(shù)列極限的計(jì)算方法。大家可以把這個(gè)知識(shí)體系與前面說(shuō)的2018年真題做個(gè)對(duì)照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)極限的計(jì)算是重點(diǎn)，2018數(shù)二的第9題就是函數(shù)極限的計(jì)算題，當(dāng)然數(shù)三的第15題也是函數(shù)極限的計(jì)算。數(shù)學(xué)一的第19題，數(shù)學(xué)二的第21題 ，數(shù)學(xué)三的第19題都是數(shù)列極限的計(jì)算的問(wèn)題。對(duì)于變上限積分求導(dǎo)：一，大家要清楚基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。在基礎(chǔ)階段，要求知道變上限積分的定義，性質(zhì)，掌握簡(jiǎn)單的變上限積分求導(dǎo)。在強(qiáng)化階段，大家就需要綜合應(yīng)用了，比如變上限積分和函數(shù)極限結(jié)合出題，2017年考研第15極限計(jì)算就是與變上限積分求導(dǎo)結(jié)合的題目。還有就是這種變上限積分求導(dǎo)與微分方程結(jié)合的題目。

　　其次，.理解極限知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。在牢記知識(shí)體系之后，大家要做的就是理解知識(shí)點(diǎn)。首先是極限的概念以及無(wú)窮小和無(wú)窮大的介紹。歷年考研幾乎沒(méi)考過(guò)用定義來(lái)求極限。所以，大家要做的是理解這個(gè)概念，并能用自己的話來(lái)表述。至于無(wú)窮小和無(wú)窮大，關(guān)鍵也是要理解內(nèi)涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質(zhì)。大家也不需要強(qiáng)記性質(zhì)。大家需要做的還是理解。最后是極限的計(jì)算，關(guān)于極限的計(jì)算是重點(diǎn)，其包括函數(shù)極限計(jì)算和數(shù)列極限計(jì)算，今年出現(xiàn)的數(shù)列極限計(jì)算是值得我們思考這塊的問(wèn)題的。每年的考研必考至少一道關(guān)于極限的計(jì)算大題。但是在學(xué)習(xí)極限時(shí)，很多同學(xué)都是在這里出現(xiàn)了瓶頸，特別是學(xué)習(xí)數(shù)列極限的計(jì)算時(shí)，很多同學(xué)不知道從哪里著手。究其原因，大概是方法理解不透徹，沒(méi)理解方法的使用條件和內(nèi)涵。還有就是心態(tài)問(wèn)題，比如今年碰到的這個(gè)數(shù)列極限的計(jì)算問(wèn)題，很多同學(xué)沒(méi)有抓住數(shù)列極限計(jì)算的方法和內(nèi)涵就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。針對(duì)這樣情況，建議大家要學(xué)會(huì)對(duì)求極限的題目進(jìn)行歸類。每一類做一些題目就夠了。

　　最后，是練習(xí)鞏固。在大家掌握了知識(shí)體系以及知識(shí)點(diǎn)后就需要適量的題目來(lái)鞏固。我希望大家對(duì)極限計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。無(wú)論是函數(shù)極限的計(jì)算還是數(shù)列極限的計(jì)算，大家可以按照以下思路來(lái)。一，能代入，就用四則運(yùn)算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價(jià)無(wú)窮小化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)后，再看被極限式子類型(7種類型)。三，根據(jù)類型以及方法的適用條件來(lái)選擇合適方法。有了這個(gè)思路，大家就可以做一些題，然后自己總結(jié)歸納。對(duì)于數(shù)列極限的計(jì)算，也可以這樣分類：對(duì)于n項(xiàng)和的數(shù)列我們大概用夾逼準(zhǔn)則和定積分定義，對(duì)于遞推形式的數(shù)列極限的計(jì)算我們就用單調(diào)有界準(zhǔn)則做。這是我們大概能先想的常規(guī)方法。對(duì)于變上限積分求導(dǎo)也是一樣的，掌握住其常見形式的處理方法，然后對(duì)其進(jìn)行總結(jié)即可。

　　所以，最后通過(guò)2018年考研數(shù)學(xué)真題中數(shù)列極限計(jì)算和變上限積分求導(dǎo)的解析，希望大家在備考2019年的時(shí)候經(jīng)過(guò)這三個(gè)步驟能夠?qū)W習(xí)好極限及變上限積分，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)!加油!
 

（跨考教育數(shù)學(xué)教研室 吳方方 轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處）

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