2016考研數(shù)學(xué)考試分析之高頻大題(二)

劉緯宇——數(shù)學(xué)教研室

(書接上回)

二、中值相關(guān)證明

中值相關(guān)證明是考研數(shù)學(xué)公認(rèn)的難點，考生得分率在30%以下。該部分內(nèi)容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理?；A(chǔ)階段，要求考生對上述定理的內(nèi)容能完整表述，前四個定理會證明。

在基礎(chǔ)階段提出“會證”的要求并不過分，理由有三：1. 2015年真題考到了乘積的導(dǎo)數(shù)公式的證明，這提醒考生教材中的重要定理要會證;2. 2009年數(shù)一、二、三考了拉格朗日中值定理的證明3. 教材中原定理的證明中蘊含中證明其它結(jié)論的思想。

三、多元極值

多元極值問題分成兩個子問題：無條件極值和條件極值。

1. 無條件極值

此類問題的表述為：求某二元函數(shù)f(x，y)的極值(或最值)。處理思路為利用多元函數(shù)極值的必要條件和充分條件。通過必要條件找出可能的極值點(駐點和不可導(dǎo)點)，利用充分條件一一判斷。這部分考點及處理方式可以看成一元函數(shù)極值問題的考點及處理方式的自然推廣。

2. 條件極值

此類問題的表述為：求某二元函數(shù)f(x，y)在約束條件g(x，y)=0下的極值(或最值)。處理思路為拉格朗日乘數(shù)法。

四、二重積分

二重積分幾乎是數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的必考內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)一同學(xué)學(xué)習(xí)多元積分的基礎(chǔ)。二重積分比較關(guān)鍵的是計算步驟。拿到一個二重積分，第一步應(yīng)檢驗奇偶對稱性。有同學(xué)可能由于想不到或急于求成，未用對稱性化簡，結(jié)果徒增運算量，增大出錯的概率。第二步應(yīng)選擇坐標(biāo)系。只需搞清何時選擇極坐標(biāo)系，其余情況選擇直角坐標(biāo)系既可。二重積分有兩個要素——積分區(qū)域和被積函數(shù)，所以計算過程中涉及到選擇的時候要一看積分區(qū)域，二看被積函數(shù)。積分區(qū)域若為圓域或部分圓域，或者區(qū)域的邊界的極坐標(biāo)方程較直角坐標(biāo)方程簡單，則選極坐標(biāo)系，若被積函數(shù)為“f(x^2+ y^2)”的形式，也選極坐標(biāo)系。

(未完待續(xù))