2016考研數(shù)學(xué)考試分析之高頻大題(二)
劉緯宇——數(shù)學(xué)教研室
(書接上回)
二、中值相關(guān)證明
中值相關(guān)證明是考研數(shù)學(xué)公認(rèn)的難點,考生得分率在30%以下。該部分內(nèi)容比較豐富,包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理?;A(chǔ)階段,要求考生對上述定理的內(nèi)容能完整表述,前四個定理會證明。
在基礎(chǔ)階段提出“會證”的要求并不過分,理由有三:1. 2015年真題考到了乘積的導(dǎo)數(shù)公式的證明,這提醒考生教材中的重要定理要會證;2. 2009年數(shù)一、二、三考了拉格朗日中值定理的證明3. 教材中原定理的證明中蘊含中證明其它結(jié)論的思想。
三、多元極值
多元極值問題分成兩個子問題:無條件極值和條件極值。
1. 無條件極值
此類問題的表述為:求某二元函數(shù)f(x,y)的極值(或最值)。處理思路為利用多元函數(shù)極值的必要條件和充分條件。通過必要條件找出可能的極值點(駐點和不可導(dǎo)點),利用充分條件一一判斷。這部分考點及處理方式可以看成一元函數(shù)極值問題的考點及處理方式的自然推廣。
2. 條件極值
此類問題的表述為:求某二元函數(shù)f(x,y)在約束條件g(x,y)=0下的極值(或最值)。處理思路為拉格朗日乘數(shù)法。
四、二重積分
二重積分幾乎是數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的必考內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)一同學(xué)學(xué)習(xí)多元積分的基礎(chǔ)。二重積分比較關(guān)鍵的是計算步驟。拿到一個二重積分,第一步應(yīng)檢驗奇偶對稱性。有同學(xué)可能由于想不到或急于求成,未用對稱性化簡,結(jié)果徒增運算量,增大出錯的概率。第二步應(yīng)選擇坐標(biāo)系。只需搞清何時選擇極坐標(biāo)系,其余情況選擇直角坐標(biāo)系既可。二重積分有兩個要素——積分區(qū)域和被積函數(shù),所以計算過程中涉及到選擇的時候要一看積分區(qū)域,二看被積函數(shù)。積分區(qū)域若為圓域或部分圓域,或者區(qū)域的邊界的極坐標(biāo)方程較直角坐標(biāo)方程簡單,則選極坐標(biāo)系,若被積函數(shù)為“f(x^2+ y^2)”的形式,也選極坐標(biāo)系。
(未完待續(xù))
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