2018年考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)復(fù)習(xí)精要

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　　線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)考查的重要內(nèi)容之一，很多考生對(duì)于線性代數(shù)這部分內(nèi)容不知道該怎么復(fù)習(xí)，下面是跨考教育教研室老師為大家整理的重要考點(diǎn)及分析，以供大家復(fù)習(xí)作參考。

　　跨考教育數(shù)學(xué)教研室 包新卓

　　根據(jù)最新的《全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》可知，線性代數(shù)也是招生考試的必考內(nèi)容，其涉及到的科目有數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三。在出題意向上，出題人旨在考查考生對(duì)線性代數(shù)的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算的理解和掌握，與此同時(shí)，題目本身對(duì)考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題的能力提出了較高的要求。

　　在分值上，不論是數(shù)學(xué)一，還是數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三，線性代數(shù)部分的滿分都是34分。與此同時(shí)，在題型設(shè)置上，線性代數(shù)的考查方式有三種，即兩道選擇題(4分/道)，一道填空題(4分/道)和2道解答題(11分/道)。

　　接下來，我們根據(jù)歷年真題，并結(jié)合考研大綱，對(duì)線性代數(shù)的考試重點(diǎn)進(jìn)行逐一分析。

　　一、行列式

　　行列式是線性代數(shù)的基本理論之一，其重要考點(diǎn)有：

　　1、n階行列式的定義;

　　2、n階行列式的性質(zhì);

　　3、行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式。

　　4、行列式按行(或列)展開及其推論;

　　5、基本公式的計(jì)算：對(duì)角行列式、上(下)三角行列式、方陣的行列式、范德蒙德行列式。

　　二、矩陣

　　矩陣是線性代數(shù)的核心，其重要考點(diǎn)有：

　　1、矩陣的概念;

　　2、矩陣的運(yùn)算：(1)線性運(yùn)算：加法和數(shù)乘;(2)乘法運(yùn)算;(3)轉(zhuǎn)置運(yùn)算;(4)方陣的冪運(yùn)算;(5)方陣的行列式;

　　3、逆矩陣;

　　4、矩陣的初等變換和初等矩陣;

　　5、矩陣的秩;

　　6、分塊矩陣。

　　三、向量

　　向量是線性代數(shù)的抽象部分，是求解線性方程組的基礎(chǔ)。此部分考查的重要考點(diǎn)有：

　　1、n維向量、向量的線性組合與線性表示;

　　2、等價(jià)向量組;

　　3、向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān);

　　4、向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩;

　　5、矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;

　　6、n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念(只有數(shù)學(xué)一要求);

　　7、基變換和坐標(biāo)變換公式(只有數(shù)學(xué)一要求);

　　8、內(nèi)積的概念、施密特正交化方法;

　　9、正交矩陣的概念和性質(zhì)(只有數(shù)學(xué)一要求)。

　　四、線性方程組

　　線性方程組是線性代數(shù)的核心部分，其重要考點(diǎn)有：

　　1、線性方程組解的情況及其存在性判斷：(1)齊次線性方程組：只有唯一解(零解)、有無窮多解(零解+非零解);(2)非齊次線性方程組：只有唯一解、有無窮多解、無解。

　　2、線性方程組解的性質(zhì)。

　　3、線性方程組解的結(jié)構(gòu)：(1)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解析和通解組成;(2)非齊次線性方程組的通解組成。

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　矩陣的特征值和特征向量是線性代數(shù)重要的基礎(chǔ)理論之一，其重要考點(diǎn)有：

　　1、矩陣的特征值和特征向量的概念及其求法;

　　2、特征值和特征向量的性質(zhì);

　　3、相似矩陣;

　　4、矩陣相似對(duì)角化的條件;

　　5、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化問題。

　　六、二次型

　　二次型及其對(duì)稱矩陣在數(shù)學(xué)理論、數(shù)值計(jì)算及工業(yè)應(yīng)用中都占有重要地位，其重要考點(diǎn)有：

　　1、二次型的矩陣形式、二次型的秩;

　　2、合同變換與合同矩陣;

　　3、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形;

　　4、二次型的慣性定律;

　　5、正定二次型和正定矩陣。

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