20考研：線性代數(shù)的難點(diǎn)以及它的主旨和核心

　　天氣漸漸炎熱，2019年的暑期即將到來，暑假是考研考生們集中復(fù)習(xí)備考的一個(gè)黃金時(shí)間，這個(gè)時(shí)間段是你的成績突飛猛進(jìn)的時(shí)候，對(duì)這一階段的復(fù)習(xí)，大家千萬不能忽視。作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。下面小編和大家聊聊線性代數(shù)的難點(diǎn)以及它的主旨和核心在哪兒。

　　線性代數(shù)在整個(gè)考研試卷中分值比重雖小，但是意義重大，對(duì)整個(gè)考研數(shù)學(xué)的成功起著巨大的推動(dòng)作用，能讓考生在眾多考生中脫穎而出。大多數(shù)考生對(duì)于線性代數(shù)這門學(xué)科很畏懼，跟它的學(xué)科特點(diǎn)及背景有關(guān)，線性代數(shù)由于涉及較多的概念與定理，內(nèi)容比較抽象，知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)，導(dǎo)致考生學(xué)起來不太輕松，以至于花費(fèi)了大量的時(shí)間去研究效果也不是很顯著，究其根本還是沒有理解線性代數(shù)這門學(xué)科的精髓。其實(shí)要學(xué)好線性代數(shù)這門學(xué)科也不難，只需要弄清楚以下幾個(gè)方面即可。

　　一是“主旨”，線性代數(shù)雖然內(nèi)容抽象，概念繁多，但是其主旨卻很清晰。線性代數(shù)的核心就是線性方程組，前面三章行列式，矩陣，向量都是研究其工具，圍繞其展開的，學(xué)習(xí)的過程中牢牢抓住方程組這個(gè)牛鼻子，善于歸納總結(jié)其應(yīng)用方式和情景;除此之外，還要掌握其內(nèi)核，即方程組解的判定，解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)，深諳這些后就可以快速的搞定線性方程組。在線性方程組的基礎(chǔ)上又建立了矩陣的特征值與特征向量理論，從而引出了另外一條主線，即矩陣的相似對(duì)角化。相似對(duì)角化需要弄清楚三個(gè)問題：(1)如何判定;(2)如何實(shí)現(xiàn);(3)如何應(yīng)用，只要弄清楚以上三個(gè)問題，關(guān)于相似對(duì)角化有關(guān)問題就可以手到擒來。線性方程組與相似對(duì)角化作為每年必考內(nèi)容，考生必須有底氣和能力拿下!

　　二是“核心”，線性代數(shù)所有問題的根源都與秩有關(guān)，所以學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵就要弄清楚秩的內(nèi)涵與外延。秩最開始是從矩陣中引入來的，即這樣的一個(gè)問題：矩陣經(jīng)過初等變換會(huì)得到一個(gè)新的矩陣，在這個(gè)過程中矩陣的“容顏”雖然變了，但是它的最深層的本質(zhì)沒有變，就是秩!由秩可以計(jì)算方陣行列式，進(jìn)而可以判斷方陣的可逆性，除此之外，秩還可以用來判斷方程組解的存在與否，從而引出向量組的線性相關(guān)性和線性表示，最后在矩陣秩的基礎(chǔ)上又引入了向量組的秩和二次型的秩!