2017考研線性代數(shù)資料選擇及復(fù)習(xí)計(jì)劃
最后更新時(shí)間：2015-12-11 16:20:51
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從歷年的考研真題中我們可以看到，真題都是嚴(yán)格按照大綱要求出題，題目中90%左右都是基礎(chǔ)題目，因此，只要掌握了基礎(chǔ)的解題思路和方法，考試拿到120分不是問題。對(duì)于2017年考生而言，考研復(fù)習(xí)即將正式拉開帷幕，但是許多考生都還比較迷茫，對(duì)于復(fù)習(xí)初期數(shù)學(xué)該怎么復(fù)習(xí)，已經(jīng)從哪里入手復(fù)習(xí)都很困惑。小編認(rèn)為，在復(fù)習(xí)初期，應(yīng)該緊抓基礎(chǔ)，不論哪一個(gè)學(xué)科，都只有在打牢基礎(chǔ)的前提下，才能開展后續(xù)的復(fù)習(xí)工作。
下面我們來看一下對(duì)于線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，專家給出的建議吧。
一、考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)計(jì)劃及資料選擇
線性代數(shù)這門課在數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三中均占22%，約34分，兩道選擇題，一道填空題，兩道解答題。根據(jù)歷年考試情況，線性代數(shù)題型變化不大，學(xué)生得分率較高。因此復(fù)習(xí)好線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數(shù)學(xué)考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因?yàn)榭忌仨氁鞔_目標(biāo)，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。
其次，就是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)資料。在本階段，我們只需要準(zhǔn)備一套線性代數(shù)的教材及習(xí)題解答即可。這個(gè)教材普遍使用的是同濟(jì)四版的《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》，此書內(nèi)容簡潔明了，脈絡(luò)清晰，很適合初學(xué)者;另外一本是清華大學(xué)出版的《線性代數(shù)》此書定理證明完整，有一定的深度，可以也非常適合現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)。
二、基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)計(jì)劃
好的開始是成功的一半。考研數(shù)學(xué)的難度以及繁多的內(nèi)容，要求我們數(shù)學(xué)備考一定要有一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間表，也就是要有一個(gè)周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時(shí)抱佛腳。
以下是對(duì)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。
第一部分行列式與矩陣(7天)
線性代數(shù)中研究的對(duì)象是矩陣與行列式。本單元中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理.
2.用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.
3.用克萊姆法則解齊次線性方程組.
4.矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣的概念和性質(zhì).
5.矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律.
6.方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
7.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件.
8.伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣.
9.分塊矩陣及其運(yùn)算.
第二部分向量與線性方程組(10天)
線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時(shí)候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，通常在考試中會(huì)在本部分出一道大題。而向量的線性相關(guān)性問題一般轉(zhuǎn)化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復(fù)習(xí)。本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣.
2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件.
3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
4.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解.
5.用初等行變換求解線性方程組的方法.
6.維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
7.向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
8.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解.
9.向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
10.維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.(數(shù)一)
11.基變換和坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣.(數(shù)一)
第三部分矩陣的特征值特征向量與二次型(7天)
這一部分相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：
1.內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
2.規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).
3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量.
4.相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.
5.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
7.正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法.
從線性代數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)計(jì)劃中我們可以看到，不論是資料的選擇還是具體的時(shí)間安排，專家都給出了合理的說明，希望大家利用寒假時(shí)間，專心準(zhǔn)備復(fù)習(xí)，雖說開學(xué)還有時(shí)間，但是不如在寒假時(shí)間充裕，且學(xué)習(xí)不間斷，有利于加深知識(shí)點(diǎn)的印象。
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