2018考研數(shù)學(xué)：概率論高頻考點(diǎn)解析

　　第一章 行列式

　　本章的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，主要有兩種類型的題目：數(shù)值型行列式的計(jì)算和抽象型行列式的計(jì)算。數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)以單獨(dú)題目的形式考查，但是在解決線性方程組求解問題以及特征值與特征向量的問題時(shí)均涉及到數(shù)值型行列式的計(jì)算;而抽象型行列式的計(jì)算問題會(huì)以填空題的形式展現(xiàn)，在歷年考研真題中可以找到有關(guān)抽象型行列式的計(jì)算問題。

　　因此，在復(fù)習(xí)期間行列式這塊要做到利用行

　　概率論是考研數(shù)學(xué)中相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一部分，但是其中的知識(shí)點(diǎn)也很多，并且雜?？忌趶?fù)習(xí)備考過程中要適當(dāng)歸納總結(jié)，掌握復(fù)習(xí)技巧。下面小編整理了概率論各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)，大家復(fù)習(xí)要熟練掌握!

　　第一部分：隨機(jī)事件和概率

　　(1)樣本空間與隨機(jī)事件

　　(2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)

　　(3)條件概率與概率的乘法公式

　　(4)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性)

　　(5)全概公式與貝葉斯公式

　　(6)伯努利概型

　　其中：條件概率和獨(dú)立為本章的重點(diǎn)，這也是后續(xù)章節(jié)的難點(diǎn)之一，大家一定要引起重視

　　第二部分：隨機(jī)變量及其概率分布

　　(1)隨機(jī)變量的概念及分類

　　(2)離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)

　　(3)連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)

　　(4)隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)

　　(5)常見分布

　　(6)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　其中：要理解分布函數(shù)的定義，還有就是常見分布的分布律抑或密度函數(shù)必須記好且熟練。

　　第三部分：二維隨機(jī)變量及其概率分布

　　(1)多維隨機(jī)變量的概念及分類

　　(2)二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)

　　(3)二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)

　　(4)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)

　　(5)二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布

　　(6)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

　　(7)兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

　　其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會(huì)有一道與此知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是重點(diǎn)，一定要重視!

　　第四部分：隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　(1)隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)

　　(2)隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)

　　(3)常見分布的數(shù)字期望與方差

　　(4)隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

　　其中：本章只要清楚概念和運(yùn)算性質(zhì)，其實(shí)就會(huì)顯得很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于計(jì)算

　　第五部分：大數(shù)定律和中心極限定理

　　(1)切比雪夫不等式

　　(2)大數(shù)定律

　　(3)中心極限定理

　　其中：其實(shí)本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。

　　第六部分：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　(1)總體與樣本

　　(2)樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

　　(3)樣本分布函數(shù)和樣本矩

　　其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運(yùn)用解決此類問題不在話下

　　第七部分：參數(shù)估計(jì)

　　(1)點(diǎn)估計(jì)

　　(2)估計(jì)量的優(yōu)良性

　　(3)區(qū)間估計(jì)

　　列式的性質(zhì)及展開定理熟練的、準(zhǔn)確的計(jì)算出數(shù)值型行列式的值，不論是高階的還是低階的都要會(huì)計(jì)算。另外還要會(huì)綜合后面的知識(shí)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的抽象行列式的值。

　　第二章 矩陣

　　本章需要重點(diǎn)掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣，可逆陣與伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì)也很重要，也是需要掌握的。除了這些就是矩陣的基本運(yùn)算，可以將矩陣的運(yùn)算分為兩個(gè)層次：

　　1、矩陣的符號(hào)運(yùn)算。

　　2、具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。

　　矩陣的符號(hào)運(yùn)算就是利用相關(guān)矩陣的性質(zhì)對(duì)給出的矩陣等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，而具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算主要指矩陣的乘法運(yùn)算、求逆運(yùn)算等。

　　第三章 向量

　　本章的重點(diǎn)有：

　　1、向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念，掌握線性相關(guān)性的幾個(gè)相關(guān)定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善于使用反證法。

　　2、向量組的極大無關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關(guān)系。要求會(huì)用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。

　　第四章 線性方程組

　　本章的重點(diǎn)是利用向量這個(gè)工具解決線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)問題。題目基本沒有難度，但是大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意將向量與線性方程組兩章的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

　　第五章 特征值與特征向量

　　本章的基本要求有三點(diǎn)：

　　1、要會(huì)求特征值、特征向量。

　　對(duì)于具體給定的數(shù)值型矩陣，一般方法是通過特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對(duì)應(yīng)特征值的特征向量，而對(duì)于抽象的矩陣來說，在求特征值時(shí)主要考慮利用定義Aξ=λξ，另外還要注意特征值與特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　2、矩陣的相似對(duì)角化問題。

　　要求掌握一般矩陣相似對(duì)角化的條件，但是重點(diǎn)是實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化，即實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似于對(duì)角陣。這塊的知識(shí)出題比較靈活，可直接出題，也可以根據(jù)矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數(shù)或者確定矩陣A。另外由于實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的，這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出矩陣A。

　　3、相似對(duì)角化之后的應(yīng)用，主要是利用矩陣的相似對(duì)角化計(jì)算行列式或者求矩陣的方冪。

　　第六章 二次型

　　二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問題。這一章節(jié)要求大家掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個(gè)：

　　1、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟?；涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問題。

　　2、二次型的正定性問題

　　這一知識(shí)點(diǎn)主要考查小題。對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等得到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。