2018考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析

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　　在考研數(shù)學(xué)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分占22%，與線性代數(shù)比例相同，少于高等數(shù)學(xué)，由于一般同學(xué)的復(fù)習(xí)順序都是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，相對(duì)來說復(fù)習(xí)到最后復(fù)習(xí)專注度、復(fù)習(xí)時(shí)間等因素都不如復(fù)習(xí)開始，這使得概率論與梳理統(tǒng)計(jì)成為很多同學(xué)頭疼的科目，下面我們簡(jiǎn)單梳理下這門科目的考點(diǎn)結(jié)構(gòu)。

　　1、隨機(jī)事件和概率——重點(diǎn)內(nèi)容是：事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立，完全事件組，獨(dú)立;事件的運(yùn)算：并，交，差;運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律;概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，伯努力試驗(yàn)計(jì)算。

　　近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來考核。

　　2、隨機(jī)變量及其分布——本章的主要內(nèi)容是：隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點(diǎn)要求會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布，以及隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。

　　近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

　　3、二維隨機(jī)變量及其分布——本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。

　　4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征——本章內(nèi)容是：隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點(diǎn)是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

　　5、大數(shù)定律和中心極限定理——本章內(nèi)容包括三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

　　本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)?？?，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

　　6、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念——數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布。這會(huì)涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和 分布，要掌握這些分布對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。

　　7、參數(shù)估計(jì)——本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念、一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，有時(shí)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無偏性。

　　考研中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門科目，題型相對(duì)固定，對(duì)邏輯思維的要求不如高數(shù)及線代高，因此是比較好拿分的，這就要求大家在最后的復(fù)習(xí)中保持和復(fù)習(xí)剛開始一樣的熱情，從基礎(chǔ)做起，一定會(huì)有所收獲。

　　(跨考教育數(shù)學(xué)教研室 段喜亮)

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