考研數(shù)學一階常微分方程的求解問題

　　數(shù)學復習:2018考研數(shù)學復習指導攻略(全)

　　考研數(shù)學在考試中所占比例比較大，是考試復習的重點內(nèi)容，2018年考研的同學一定要對這部分知識必須“吃懂”、“吃透”，以下是跨考網(wǎng)老師為大家整理的：考研數(shù)學一階常微分方程的求解問題，希望對大家的復習有所幫助。

　　在求解常微分方程之前，大家首先要了解幾個概念，例如方程的階、通解、特解、初始條件、積分曲線等。對于一階常微分方程，我們主要介紹可分離變量方程、齊次方程和一階線性微分方程，在二階微分方程我們需要掌握解的性質(zhì)和二階常系數(shù)線性微分方程的求解。剩下的幾類，比如伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程、差分方程，考的相對比較少，并且只要理解前面幾類方程的求解思路，這幾類方程也很好理解。下面介紹三種一階常微分方程的求解。

　　1. 可分離變量方程

　　在考試遇到的微分方程不會是直接給出標準形式的，所以求解微分方程的第一件事情就是首先會判斷出這是哪一類方程，認清了方程的類型，我們才能做相應的變形或者帶公式。這個方程的本質(zhì)特點在于變量x,y是可分離的，我們可以通過不定積分得到關于x,y的函數(shù)，進而求解整理出y。在這里需要注意對常數(shù)c和絕對值的處理方式，例如

　　這個過程中用到的提取出y的方式、任意常數(shù)c的運算以及絕對值處理方式是后面求解微分方程經(jīng)常遇到的，一定要對這個過程非常熟練才能提高做題速度。

　　2. 齊次方程