2021考研數(shù)學(xué)大綱高數(shù)必備定理：二重積分

　　考研大綱是考研復(fù)習(xí)的指向標(biāo)，雖然2021考研數(shù)學(xué)大綱還未發(fā)布，但是大家可以按照舊大綱進行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)內(nèi)容最多的一部分，要想拿分，須把一些定理記牢。因此針對2021考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，小編整理了2021考研數(shù)學(xué)備考高數(shù)必備定理，供大家參考。

　　二重積分

　　1、二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)

　　平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

　　平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(x，y)處的密度。

　　平面薄片對質(zhì)點的引力(FxFyFz)

　　2、二重積分存在的條件當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。

　　3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。