2021考研數(shù)學(xué)備考之：高數(shù)重難點(diǎn)梳理!

　　時(shí)間飛逝，2020考研正式報(bào)名即將結(jié)束。21考研的同學(xué)也已經(jīng)開(kāi)始行動(dòng)了，不少同學(xué)因?yàn)閿?shù)學(xué)差而對(duì)考研望而卻步，而高數(shù)又是考研數(shù)學(xué)中的重中之重。其實(shí)數(shù)學(xué)沒(méi)有那么可怕，下面小編整理了2020考研數(shù)學(xué)高數(shù)強(qiáng)化重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)整理，一起來(lái)看看吧。

　　第一，保持對(duì)基礎(chǔ)概念、理論的重視

　　考研數(shù)學(xué)試題和前幾年一樣，以考查基礎(chǔ)題目和中等題為主，因此對(duì)于高數(shù)，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，仍然要保持對(duì)基礎(chǔ)概念、理論的重視，不要一味只做題，要及時(shí)從錯(cuò)題中找出自己基礎(chǔ)中的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)照教材和復(fù)習(xí)全書(shū)查漏補(bǔ)缺。這個(gè)內(nèi)容需要一直做到臨考前。

　　第二，把握好重難點(diǎn)

　　?第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、求極限;

　　2、無(wú)窮小階的比較問(wèn)題;

　　3、間斷點(diǎn)類(lèi)型的判斷;

　　4、漸近線(xiàn)。

　　♦題型：

　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型;

　　無(wú)窮小階的比較;

　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

　　?第二章 一元函數(shù)微分學(xué)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、導(dǎo)數(shù)的定義;

　　2、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導(dǎo);

　　3、方程的根的相關(guān)問(wèn)題;

　　4、微分中值定理;

　　5、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(數(shù)三)。

　　♦題型：

　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

　　利用洛比達(dá)法則求不定式極限;

　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿(mǎn)足……”，此類(lèi)問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線(xiàn)漸近線(xiàn)。

　　?第三章 一元函數(shù)積分學(xué)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、不定積分、定積分和反常積分的基本運(yùn)算;

　　2、變上限積分的相關(guān)問(wèn)題;

　　3、利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　♦題型：

　　計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

　　有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

　　定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線(xiàn)弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等綜合性試題。

　　?第四章 多元函數(shù)微分學(xué)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在以及可微三者之間的關(guān)系;

　　2、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)，特別是抽象函數(shù)的偏導(dǎo);

　　3、多元函數(shù)的極值和最值問(wèn)題。

　　♦題型：

　　判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連：續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線(xiàn)，求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，該類(lèi)型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

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