線性代數(shù)：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“刀刃”_跨考網(wǎng)

??? 俗語說的好“好鋼用在刀刃上”，比喻做事情要注意重點和要點，在關(guān)鍵的地方使勁，往往達(dá)到理想的效果。在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)當(dāng)中也要注意這一點。經(jīng)常有學(xué)生遇到這樣的情況，在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的初期階段，本著全面復(fù)習(xí)的態(tài)度認(rèn)認(rèn)真真、從頭到尾地對每一個考點進(jìn)行細(xì)致的復(fù)習(xí)，按照高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論的順序進(jìn)行復(fù)習(xí)?？墒?，當(dāng)復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時候發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容淡忘了，復(fù)習(xí)概率論的時候又發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)的部分內(nèi)容記不清了，這樣經(jīng)過幾個月的一輪的復(fù)習(xí)，最后發(fā)現(xiàn)留在自己腦中的知識點的已經(jīng)很有限了。這是為什么呢？如何避免這種情況呢？

?? 人的記憶效果隨著時間的推移而迅速下降，這是正常的現(xiàn)象。一是可以通過反復(fù)加強(qiáng)記憶，第二種辦法就是加強(qiáng)要點和重點的作用，提綱挈領(lǐng)，從而掌握全局。因此，建議大家在第一輪全面復(fù)習(xí)的時候同時要兼顧復(fù)習(xí)要點，讓要點成為復(fù)習(xí)中的“刀刃”，起到提綱挈領(lǐng)、統(tǒng)領(lǐng)全局的作用。

?? 那么，考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“刀刃”都有哪些呢？下面說明復(fù)習(xí)線性代數(shù)一科的“刀刃”之處。

? 線性代數(shù)

?? 復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個部分之間的聯(lián)系非常緊密，而且歷年來的考題大多都涉及到幾個部分的內(nèi)容，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個整體意識。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識，還有向量、方程組、特征值等一直是考點。復(fù)習(xí)要注意以下幾點。

? 一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。

? 線性代數(shù)的概念很多，重要的有：

??代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

? 線性代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式（數(shù)字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

? 二、注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

? 線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

? 例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

? 凡此種種，正是因為線性代數(shù)各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

? 三、注重邏輯性與敘述表述

? 線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。

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