考研數(shù)學(xué):首輪復(fù)習(xí)如何打好基礎(chǔ)_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2013-05-08 21:50:02
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  考研數(shù)學(xué)備考目前已進(jìn)入首輪復(fù)習(xí)階段。此階段考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式,初步總結(jié)復(fù)習(xí)重點,把握命題基本題型,為強(qiáng)化期的復(fù)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

  由于數(shù)學(xué)大綱一般變化不大,因此,雖然考試大綱還未出臺,但可以結(jié)合近年來的大綱和試題進(jìn)行初步復(fù)習(xí)。下面就是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三個部分比較重要的知識點。

  高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重,所占分值較大,需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。主要包括8方面內(nèi)容。

  1.函數(shù)、極限與連續(xù)。主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

  2.一元函數(shù)微分學(xué)。主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導(dǎo);分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導(dǎo)性;洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。

  3.一元函數(shù)積分學(xué)。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用,如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

  4.向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關(guān)系及夾角的判定;旋轉(zhuǎn)面方程。

  5.多元函數(shù)微分學(xué)。主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的

  一階、二階偏導(dǎo)數(shù);二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

  6.多元函數(shù)的積分學(xué)。這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容,主要包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算,累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標(biāo))曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應(yīng)用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。

  7.無窮級數(shù)。主要考查級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

  8.微分方程,主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

  除了以上分章節(jié)的考查重點,還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題,近幾年出現(xiàn)的有:級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。

  線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。

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