08考研大綱(數(shù)學一)解析:增加形心表述與計算_跨考網

最后更新時間:2007-12-19 12:01:07
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  教育部考試中心在保證研究生入學考試的科學性、連續(xù)性和穩(wěn)定性的前提下,對2008年考研數(shù)學大綱從考試內容和題型結構兩個方面進行了適當調整,將有利于考生的復習和對知識的掌握,有利于考生考出自己的真實水平,也有利于數(shù)學分數(shù)線的適當提高。

  2008年數(shù)學一大綱變化

  一、高等數(shù)學(數(shù)學一)

  變化1:多了一個“對曲率圓概念了解”。

  【評注】1、部分考生只是背誦曲率半徑公式, 曲率中心的公式,但由這兩個公式確定的“曲率圓”本身沒有深刻認識。

  2、建議考生對曲率圓的由來,曲率半徑,曲率中心要有形象的認識及理論的推導能力,而不是簡單背兩個公式。

  變化2:大綱強調了圖形凹凸的含義。大綱指出:在區(qū)間(a,b)內,設函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)。當f"(x)>0時,f(x)的圖形是凹的;當f"(x)<0時,f(x)的圖形是凸的。

  【評注】在經濟學和數(shù)學中,對于圖形凹凸的定義確實是相反的。不同作者的定義說法不一致時容易造成混亂,應以大綱為準。

  變化3:對定積分應用中多一個“形心”表述與計算的要求。

  【評注】1、重心:物體的重力的合力作用點稱為物體的重心。(與組成該物體的物質有關)

  2、形心:物體的幾何中心。(只與物體的幾何形狀和尺寸有關,與組成該物體的物質無關)。

  3、一般情況下重心和形心是不重合的,只有物體是由同一種均質材料構成時,重心和形心才重合。

  4、當截面具有兩個對稱軸時,二者的交點就是該截面的形心。據(jù)此,可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心;

  5、只有一個對稱軸的截面,其形心一定在其對稱軸上,具體在對稱軸上的哪一點,則需計算才能確定。

  6、對于一些常見的簡單圖形,如圓形、矩形、三角形、正方形等,其形心都是熟知的,利用這些簡單圖形的形心,由疊加法即可確定由這些簡單圖形組成的組合圖形的 形心。

  7、考生應注意形心與質心的區(qū)別,理解幾何量與物理量的積分表達式。

  變化4:考試內容:07年的“母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程”變成“柱面 旋轉曲面”??荚囈螅旱?條中由07年的“會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程.”變成“會求簡單的柱面和旋轉曲面方程.”

  二、線性代數(shù)(數(shù)學一)

  線性代數(shù)大綱無變化。

  三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(數(shù)學一)

  變化5:增加了二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、二維正態(tài)分布的符號表示。

  【評注】今年明確增加了上述五種分布的符號表示,說明了符號表示在概率中比較重要,需要大家掌握。要求考生在符號和所代表的知識信息之間能熟練的一一對應,看到符號能知道是哪種分布。

  四、數(shù)學一在題型方面的變化

  變化6:高等數(shù)學的題型變?yōu)樗牡肋x擇題,四道填空題,五道解答題,合計約為82分,約占總分的56%左右。線性代數(shù)的題型無變化,共有兩道選擇題,一道填空題,兩道解答題,合計約為34分,約占總分的22%左右。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的題型無變化,共有兩道選擇題,一道填空題,兩道解答題,合計約為34分,約占總分的22%左右。

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