2014考研數(shù)學(xué):級(jí)數(shù)之五步搞定法_跨考網(wǎng)
考研備考中,對(duì)高等數(shù)學(xué)的級(jí)數(shù)這部分的復(fù)習(xí)有很多同學(xué)存在困擾,究其原因,可能是因?yàn)槠渑c微積分的聯(lián)系不是很緊密。但是關(guān)于級(jí)數(shù)斂散性的判別有一些常規(guī)步驟,掌握了這些步驟,在其后才能靈活運(yùn)用它解決更多綜合性的題目。》》考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)
級(jí)數(shù)題型及思路(以下內(nèi)容整理自《高等數(shù)學(xué)過關(guān)與提高》下冊(cè)):
一、判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性
1.先看當(dāng)n趨向于無窮大時(shí),級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是否趨向于零(如果不易看出,可跳過這一步)。若不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散;若趨于零,則
2.再看級(jí)數(shù)是否為幾何級(jí)數(shù)或p級(jí)數(shù),因?yàn)檫@兩種級(jí)數(shù)的斂散性是書籍的,如果不是幾何級(jí)數(shù)或p級(jí)數(shù),則
3.用比值判別法或根值判別法進(jìn)行判別,如果兩判別法均失效,則
4.再用比較判別法或其極限形式進(jìn)行判別,用比較判別法判別,一般應(yīng)根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)猜測(cè)其斂散性,然后再找出作為比較的級(jí)數(shù),常用來作為比較的級(jí)數(shù)主要有幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)等。
二、判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性
1.利用萊布尼茨判別法進(jìn)行分析判定。
2.利用絕對(duì)級(jí)數(shù)與原級(jí)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判定。
3.一般情況下,若級(jí)數(shù)發(fā)散,級(jí)數(shù)未必發(fā)散;但是如果用比值法或根值法判別出絕對(duì)級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)必發(fā)散。
4.有時(shí)可把級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆分成兩個(gè),利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定。
三、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域
1.若級(jí)數(shù)冪次是按x的自然數(shù)順序遞增,則其收斂半徑由求出,進(jìn)而可以寫出收斂區(qū)間,再考慮區(qū)間端點(diǎn)處數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性可得冪級(jí)數(shù)的收斂域。
2.對(duì)于缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)或x的函數(shù)的冪級(jí)數(shù),可根據(jù)比值判別法求收斂半徑,也可作代換,換成t的冪級(jí)數(shù),再求收斂半徑。
四、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和
1.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)主要先通過冪級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分等性質(zhì)將其化為幾何級(jí)數(shù)的形式,再求和。
2.求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和,可利用定義求出部分和,再求極限;或轉(zhuǎn)化為冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值。
五、將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)
將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需根據(jù)已有公式求出傅里葉系數(shù),這時(shí)可根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化系數(shù)的計(jì)算,然后再根據(jù)收斂性定理寫出函數(shù)與其傅里葉級(jí)數(shù)之間的關(guān)系。
http://m.ivlnzgm.cn/zhuanti/qq.html
相關(guān)推薦:2014考研復(fù)習(xí)全程規(guī)劃
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門;個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
考研院校專業(yè)選擇和考研復(fù)習(xí)計(jì)劃 | |||
2023備考學(xué)習(xí) | 2023線上線下隨時(shí)學(xué)習(xí) | 34所自劃線院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總 | |
2022考研復(fù)試最全信息整理 | 全國(guó)各招生院??佳袕?fù)試分?jǐn)?shù)線匯總 | ||
2023全日制封閉訓(xùn)練 | 全國(guó)各招生院??佳姓{(diào)劑信息匯總 | ||
2023考研先知 | 考研考試科目有哪些? | 如何正確看待考研分?jǐn)?shù)線? | |
不同院校相同專業(yè)如何選擇更適合自己的 | 從就業(yè)說考研如何擇專業(yè)? | ||
手把手教你如何選專業(yè)? | 高校研究生教育各學(xué)科門類排行榜 |
相關(guān)推薦
2022考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)整理匯總
2022考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):選擇題八種解題方法
2022考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段切記避開這些誤區(qū)!
2022考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)必備的四類資料
2022考研數(shù)學(xué)備考:提高記憶效率的10個(gè)技巧
2022考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考十一大知識(shí)模塊總結(jié)
2022考研數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)備考策略!
2022考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):記住六點(diǎn)提高復(fù)習(xí)效率
跨考考研課程
班型 | 定向班型 | 開班時(shí)間 | 高定班 | 標(biāo)準(zhǔn)班 | 課程介紹 | 咨詢 |
秋季集訓(xùn) | 沖刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+專業(yè)課1對(duì)1+專業(yè)課定向輔導(dǎo)+協(xié)議加強(qiáng)課程(高定班)+專屬規(guī)劃答疑(高定班)+精細(xì)化答疑+復(fù)試資源(高定班)+復(fù)試課包(高定班)+復(fù)試指導(dǎo)(高定班)+復(fù)試班主任1v1服務(wù)(高定班)+復(fù)試面授密訓(xùn)(高定班)+復(fù)試1v1(高定班) | |
2023集訓(xùn)暢學(xué) | 非定向(政英班/數(shù)政英班) | 每月20日 | 22800起(協(xié)議班) | 13800起 | 先行階在線課程+基礎(chǔ)階在線課程+強(qiáng)化階在線課程+真題階在線課程+沖刺階在線課程+專業(yè)課針對(duì)性一對(duì)一課程+班主任全程督學(xué)服務(wù)+全程規(guī)劃體系+全程測(cè)試體系+全程精細(xì)化答疑+擇校擇專業(yè)能力定位體系+全年關(guān)鍵環(huán)節(jié)指導(dǎo)體系+初試加強(qiáng)課+初試專屬服務(wù)+復(fù)試全科標(biāo)準(zhǔn)班服務(wù) |