2017考研數(shù)學大綱解析之一元函數(shù)積分

　　今天對于2018年考研的學生是非常重要的，因為2018考試大綱出來了，記的去年是8月底出的，今年比去年晚了半個月的時間。下面我們就考研數(shù)學中的一元函數(shù)積分學這一塊我們來簡單聊下。

　　這一部分內容與去年比較整體要求沒有什么出入。以下主要是根據(jù)2017年對定積分這一塊的考查，并結合今天出來的2018年考試大綱來給2018的同學們來聊聊，接下來這三個月，我們在2018年的考研備考中所要注意的問題。

　　首先，我們結合剛剛出來的2018年考試大綱來明確這一部分的知識體系。大綱中要求我們，理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關于一元積分學這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質;微積分基本定理;反常積分以及定積分的應用這幾個部分。這幾個部分各有各的側重點。而其中有關定積分的定義是要求我們掌握的重點，我們要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至于反常積分這一塊，會計算簡單的反常積分，了解反常積分的概念并會判別收斂性，像2016年數(shù)學一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問題。去年就是由于很多同學對反常積分的斂散性的判別不熟，從而導致了選擇題做的不順，時間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。

　　關于定積分的定義及性質。這里要求同學們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數(shù)學二、數(shù)學三出了道填空題，是利用定積分定義來做的，而2017年考研數(shù)學一、數(shù)學三又出了道10分的計算題，因此希望這一部分能引起同學們的一定的重視。對于n項和求極限的問題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對于這一部分的內容與數(shù)列極限結合是我們要重視的。

　　關于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學要掌握的，而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。關于切線與法線;以及單調性;極值;凹凸性的應用與變上限積分函數(shù)是可以相關聯(lián)的。關于變上限積分函數(shù)，我們要掌握變上限積分求導，這一塊知識與極限結合，就是我們常見的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計算題。像2017年考研中的第一道極限的計算題就是有關變上限積分的極限計算問題。求導，希望同學們能夠會證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應當值得我們重視。

　　下面我們來聊聊反常積分這一塊內容，這塊內容在2016年考研數(shù)學一的第一道選擇題出現(xiàn)了，當年很多同學無從下手。由于對這一塊知識的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個是不應該的。其實在某種意義上，當年2016年考的那題斂散性的選擇題，是有些超綱的，而2017年考研對于這塊的知識出了道填空題，是關于反常積分的計算題。這一塊的內容大綱解析要求我們了解反常積分的基本定義，會計算反常積分。沒有其他內容，所以收斂這一塊應該是不會太為難我們，而關于反常積分的計算，同學們就當作定積分來求就可以了。

　　最后，就是有關定積分的應用部分了。關于定積分的定義這一塊，希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應用，對于數(shù)一和數(shù)二的同學還要求掌握物理上面的應用。數(shù)學三的同學要掌握用定積分求面積及旋轉的體積。各種旋轉體的體積是要求我們必須掌握的，在真題中確實出現(xiàn)過定積分幾何應用于微分方程結合出題的，而對于數(shù)學一和數(shù)學二除了平面圖形的面積和旋轉體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉曲面的側面積。

　　對于一元函數(shù)積分學這一塊內容是我們同學們要重視的重要部分，一元函數(shù)的積分計算的二重積分以及三重積分等的基礎，希望同學們好好努力，都有個好成績。加油!
 

　(跨考教育數(shù)學教研室  吳方方  轉載請注明出處)